Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 30.11 - Ex. 71a
Um fio de cobre conduz uma corrente de uniformemente distribuída em sua seção reta. Calcule a densidade de energia (a) do campo magnético e (b) do campo elétrico na superfície do fio. O diâmetro do fio é e a resistência é .
Passo 1
Opa, tudo belezinha aí?
Vamos lá então! O enunciado nos pede a densidade de energia do campo magnético. Lá da teoria essa densidade é dada por
Importante aqui: o enunciado só diz “densidade de energia do campo magnético” então eu vou supor aqui que ele quer a densidade volumétrica de energia, que é essa equação acima, beleza? Outra densidade possível pra um problema como esse seria a densidade linear. Nesse caso teríamos que calcular toda a energia do campo magnético dentro desse fio e dividir pelo seu comprimento ;)
Passo 2
Show! Então pra calcular isso precisamos do campo magnético dentro do fio, beleza? Como o fio é cilindrico o enunciado tá implorando pra gente usar a lei de Ampère!
Pra isso vamos usar uma amperiana de raio igual ao raio do fio (), isso por que o enunciado pede essa densidade de energia na superfície do fio!
A lei de Ampère fica
Como temos um problema com simetria cilindrica e o campo é paralelo à
Passo 3
Agora temos que focar no lado direito da equação. Nesse nosso caso aqui é bem simples, por que a amperiana pega o fio todo, então essa integral aí é toda a corrente que passa pelo fio (ufa!). Se fosse uma amperiana menor, daria mais trabalho haha
Passo 4
Com a expressão encontrada no passo anterior, vamos calcular a densidade de energia desse campo:
Show!
Resposta
A densidade de energia do campo magnético é: