A corrente em um circuito R L diminui de 1,0   A para 10   m A no primeiro segundo depois que a fonte é removida do circuito. Se L = 10   H , determine a resistência R do circuito.

Passo 1

E aí, pessoal! 😁

Nesse problema temos um circuito R L em regime permanente e nosso objetivo é determinar a resistência R do circuito se a corrente nesse circuito diminui de 1 A para 10 m A em 1 s após o desligamento da fonte.

Tem ideia do que podemos fazer? 🤔

Após a remoção da fonte, a corrente de um circuito R L decai exponencialmente (ler a seção do livro):

i = i 0   e - t τ

Podemos manipular essa equação para determinar R .

Veja só! 😉

Passo 2

Isolando τ :

i = i 0   e - t τ → e - t τ = i i 0

Tomando o logaritmo:

- t τ = ln ⁡ i i 0

Assim,

τ = - t ln ⁡ i i 0

Por outro lado, a constante de decaimento τ é dada por

τ = L R

Assim,

R = L τ = L - t ln ⁡ i i 0

R = - L ln ⁡ i i 0 t

Usando L = 10   H , i 0 = 1,0   A t = 1 s e i = 10 ⋅ 10 - 3   A , vamos encontrar

R = 46   Ω

E aí! Entendeu tudo? Responde Aí! 😊

Resposta

R = 46   Ω

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