Enunciado
Física - Moysés - Vol. 3- Ed: 1º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 4
Um fio de comprimento está uniformemente carregado com densidade linear de carga .
- Calcule o campo elétrico num ponto situado sobre o prolongamento do fio, a uma distância da sua extremidade.
- Calcule a magnitude do campo se e a carga total do fio é de .
Passo 1
Se liga! Primeiro vamos esboçar as informações que o enunciado nos da em um desenho, beleza?
Lembre-se que podemos escrever
e que pela figura podemos escrever que
Passo 2
Agora podemos escrever o campo elétrico produzido por um elemento infinitesimal de carga
Pela imagem podemos verificar que a distância do ponto P até uma extremidade do fio é e a até a outra extremidade é , beleza?Lembra que para saber a força produzido por todo o fio precisaremos integrar o campo produzido pelo elemento de carga infinitesimal.Sendo assim, temos
Agora precisamos resolver a integral do polinômio!
Substiruindo o resultando da integral teremos
Sabemos que a direção vai apontar no eixo , mas o sentido dependerá se a carga é positiva ou negativa. Então escreveremos
Passo 3
Para o item (b), basta substituirmos os valores, dados no enunciado, na expressão que encontramos do campo! Assim, encontramos