Enunciado
Física - Moysés - Vol. 3- Ed: 1º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 6
Em suas célebres experiências de 1906 que levaram à descoberta do núcleo atômico, Rutherford bombardeou uma fina folha de ouro (número atômico 79) com partículas (núcleos de He, de carga ), produzidas por uma fonte radioativa, e observou que algumas delas chegavam a ser defletidas para trás. A energia cinética inicial das era de . Considere uma colisão frontal entre partículas e um núcleo de ouro, na qual ela é retroespalhada. Qual é a distância de mínima aproximação entre as duas partículas carregadas? Rutherford estimou que o raio do núcleo deveria ser da ordem dessa distância.
Passo 1
Se liga! A cargas da partícula () e do ouro () são
A partícula é lançada contra o alvo de ouro, como mostra a figura abaixo, com energia cinética de
Percebeu que as cargas são de sinais iguais, logo existe uma força de repulsão entre as partículas.
Passo 2
A partícula se aproxima do ouro até que em um determinado momento ela para e retorna na mesma direção, mas em sentido oposto.
A sacada que devemos ter é que nesse momento a energia cinética é zero e toda a energia cinética que a partícula tinha no início se converteu em energia potencial eletrostática. Consideraremos também que no início a distância entre as partículas é muito grande, fazendo a energia potencial eletrostática ser zero. Ok?
Então, agora precisamos lembrar que
Passo 3
O potencial para uma partícula pontual pode ser escrito como
No nosso caso, estamos preocupados com o potencial produzido por , certo?
Agora só precisamos usar a conservação da energia, dizendo que a energia potencial eletrostática no instante de maior proximidade entre as partículas é igual a energia cinética inicial. Sendo assim, temos
Agora só precisamos substituir os valores e fazer as conversões de unidades
Obtendo