Um fio conduzindo corrente é curvado em um semicírculo fechado de raio R que está no plano x y (Figura 26-34). O fio está em um campo magnético uniforme que está na direção + z , como mostrado. Verifique que a força exercida no anel é zero.

Passo 1

Olá pessoal, tudo certo com vocês? Espero que sim 😊. Vamos entender melhor essa questão?

Observe que, com a corrente na direção indicada e o campo magnético na direção z , apontando para fora do plano da página, a força está na direção radial e podemos integrar o elemento de força d F atuando sobre um elemento de comprimento d l entre θ   =   0 e π para encontrar a força atuando sobre a porção semicircular do laço e usar a expressão para a força sobre um fio portador de corrente em um campo magnético uniforme para encontrar a força sobre o segmento reto do laço.

Passo 2

Ainda sem entender? Vamos para os cálculos que vai facilitar a visualização. Observe a imagem abaixo:

Certo! Vamos expressar a força líquida atuando sobre o laço semicircular do fio:

F → =   F → l a ç o   s e m i c i c u l a r +   F → s e g m e n t o r e t o

Agora expressando a força atuando no laço do segmento reto, temos:

F → s e g m e n t o r e t o =   I l → × B → = 2 R I i ^ × B k ^

F → s e g m e n t o r e t o =   - 2 R I B j ^

Certo! Temos que expressar a força d F atuando no fio de comprimento d l :

d F = I d l B = I R B d θ

Expressando agora as componentes x e y de d F

d F x = d F cos ⁡ θ

d F y = d F sin ⁡ θ

Passo 3

Observe que, por causa da simetria, a força na componente x   é zero, assim nós podemos integrar a componente y para achar a força no fio, desse modo:

d F y = I R B sin ⁡ θ   d θ

F → l a ç o   s e m i c i c u l a r = F y j ^ = ( R I B   ∫ 0 π sin ⁡ θ d θ   ) j ^

Resolvendo, temos

F → l a ç o   s e m i c i c u l a r = 2 R I B j ^

Passo 4

Logo,

F → =   F → l a ç o   s e m i c i c u l a r +   F → s e g m e n t o r e t o

F → = 2 R I B j ^ -   2 R I B j ^

F → = 0

Resposta

F → = 0

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