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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 26.1 - Ex. 27

Um próton move-se em uma órbita circular com 65   c m de raio, perpendicularmente a um campo magnético uniforme de intensidade 0,75   T . (a) Qual é o período da órbita deste movimento? (b) Qual é a rapidez do próton? (c) Qual é a energia cinética do próton?

Passo 1

Olá pessoal, tudo certo com vocês? Espero que sim 😊. Vamos entender melhor essa questão?

Observe que, podemos aplicar a segunda lei de Newton ao próton em órbita para relacionar sua velocidade com seu raio. Podemos então usar T   =   2 π r / v para encontrar seu período. Na Parte (b) podemos usar a relação entre T e v para determinar v . Na Parte (c) podemos usar a definição para encontrar a energia cinética do próton.

Passo 2

No item a). Temos que a relação do período T e o movimento do próton com sua velocidade orbital v é:

T   = 2 π r v

Aplicando a segunda lei de Newton para o próton, temos

F = m ∙ a

q v B = m v 2 r

r = m v q B

Substituindo r na equação do período, obtemos

T = 2 π m q B

Substituindo numericamente os valores

T = 2 π 1,673 × 10 - 27 1,602 × 10 - 19 0,75 = 87,4   n s

T = 87   n s

Observação, n s = 10 - 9 ,   l o g o   n s   é   n a n o s s e g u n d o s  

Passo 3

Da equação do período obtém-se uma relação com a velocidade, ou seja

v = 2 π r T

Assim, substituindo numericamente os valores, temos

v = 2 π 0,65 87,4   n s = 4,67 × 10 7   m / s

v = 4,7 × 10 7   m / s

Passo 4

Usando a definição, a energia cinética do próton é:

K = 1 2 m v 2

K = 1 2 1,673 × 10 - 27 4,67 × 10 7 2  

K = 1,87 × 10 - 12 J × 1 e V 1,602 × 10 - 19 J

K = 11 M e V

Resposta

a )   T = 87   n s

b )   v = 4,7 × 10 7   m / s

c )   K = 11 M e V

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