Um fio linear de 10 c m de comprimento é paralelo ao eixo z e conduz uma corrente de 4 ,   0   A na direção +z. A força neste fio devida à presença de um campo magnético B ⃑ é - 0,20   N   i ^ +   0,20   N   j ^ . Se este fio é girado até ficar paralelo ao eixo x com a corrente na direção +x, a força no fio torna-se 0,20   N   k ^ . Determine B ⃑ .

Passo 1

Yo necessito de comida y carino, VAMOS PARA MAIS UMA? Simbora, siga-me que vai dar tudo certo. Primeiramente, vamos analisar a questão.

Bem, podemos usar as informações dadas pela primeira e segunda sentença da questão para obter uma expressão contendo os componentes do campo magnético B ⃑ . Usando a informação dada pela primeira e terceira sentença podemos montar uma segunda expressão nesses componentes que podemos resolver para os componentes de B ⃑ . (OLHA A PEDRA BB)

Dito isto, usaremos as seguintes equações:

B ⃑ = B x   i ^ + B y   j ^ + B z   k ^ (1)

F ⃑ = I   l ⃑   x   B ⃑ (2)

AGORA, vamos para os cálculos hehehe.

Passo 2

Vamos começar expressando F ⃑   em termos de B ⃑ :

F ⃑ = I   l ⃑   x   B ⃑

F ⃑ = 4.0 A 0.1 m k ^ x   ( B x   i ^ + B y   j ^ + B z   k ^ )

F ⃑ = 0.40   A   . m   k ^   x   ( B x   i ^ + B y   j ^ + B z   k ^ )

F ⃑ = 0.40   A   . m   B x   j ^ - 0.40   A   . m B y   i ^

Igualando os componentes da expressão de F ⃑ com aqueles dados na segunda sentença da equação, temos que:

- 0,20   N   i ^ +   0,2 0   N   j ^ =   0.40   A   . m   B x   j ^ - 0.40   A   . m B y   i ^

A partir disso:

0,20   N   j ^ =   0.40   A   . m   B x   j ^

0,20   N   i ^ =   0.40   A   . m B y   i ^  

Chegamos à conclusão que B x =   0 , 5 0   T e B y = 0,50   T , agora pra determinamos B z basta resolver a equação da força magnética quando o fio sofre rotação, de modo que o fluxo da corrente fique na direção positiva de x:

F ⃑ = I   l ⃑   x   B ⃑

F ⃑ = 4.0 A 0.10 m i ^ x   ( B x   i ^ + B y   j ^ + B z   k ^ )

F ⃑ = 0.40   A   . m   i ^   x   ( B x   i ^ + B y   j ^ + B z   k ^ )

F ⃑ = - 0.40   A   . m   B z j ^ + 0.40   A   . m B y   k ^

Igualando os componentes da expressão de F ⃑ com aqueles dados na terceira sentença do problema, obtemos:

  0,20   N   k ^ =   - 0.40   A   . m   B z i ^ + 0.40   A   . m B y   k ^  

Com isso:

0 =   - 0.40   A   . m   B z   i ^

  0,20   N   k ^ = 0.40   A   . m B y   k ^

Chegamos à conclusão que B z =   0 e B y = 0.5   T , agora temos todos os componentes do campo magnético, podemos substituí-los na equação 1, de forma que:

B ⃑ = B x   i ^ + B y   j ^ + B z   k ^

B ⃑ = 0.5 i ^ + 0.5 j ^

PRONTINHO, Bons estudos, fica bem!

Resposta

B ⃑ = 0.5 i ^ + 0.5 j ^

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