Enunciado

Um fio fino e leve está enrolado na borda externa de um cilindro oco uniforme com massa de 4,75 kg, tendo os raios interno e externo conforme mostra a Figura E10.25. O cilindro é liberado do repouso. (a) Até que distância o cilindro deverá cair antes que seu centro esteja se movendo a 6,66 m/s? (b) Se você simplesmente soltasse esse cilindro sem qualquer fio, com que velocidade seu centro estaria se movendo quando tivesse caído a uma distância igual à da parte (a)? (c) Por que existem duas respostas diferentes, se o cilindro cai pela mesma distância nos dois casos?

Passo 1

E aiiiiiiiii galera, tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questão!!

Letra a:

Pela conservação de energia temos:

K 1 + U 1 = K 2 + U 2 ,     K 1 = 0 ,     U 1 = 0 ,     0 = U 2 + K 2

E

0 = - m g d + 1 2 m v c m 2 + 1 2 I c m ω 2 . 1 2 I ω 2 = 1 2 1 2 m R a 2 + R b 2 v c m R b 2 = 1 4 m 1 + R a R b 2 v c m 2

Então,

1 2 1 + 1 2 1 + R a R b 2 v c m 2 = g d

E

d = 1 + 1 2 1 + R a R b 2 v c m 2 2 g = ( 1 + 0.663 ) ( 6.66 m / s ) 2 2 9.80 m s 2 = 3.76 m

Passo 2

Letra b:

K 2 = 1 2 m v c m 2 , uma vez que não há rotação.

Então, m g d = 1 2 m v c m 2 , que nos dá:

v c m = 2 g d = 2 9.80 m s 2 3.76 m = 8.58 m s

Passo 3

Letra c:

Na parte (a), o cilindro tem energia cinética de rotação e translacional e, portanto, menos velocidade de translação a uma determinada energia cinética. A energia cinética vem de uma diminuição da gravidade energia potencial e isso é o mesmo, então em (a) a velocidade de translação é menor.

Resposta

  1. 3.76 m
  2. 8.58 m s
  3. Na parte (a), o cilindro tem energia cinética de rotação e translacional e, portanto, menos velocidade de translação a uma determinada energia cinética. A energia cinética vem de uma diminuição da gravidade energia potencial e isso é o mesmo, então em (a) a velocidade de translação é menor.
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