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Enunciado

Física - Moysés - Vol. 3- Ed: 1º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 5

Considere uma espira circular de raio a suspensa por um fio vertival VV de constante de torção k , situada num campo magnético B uniforme com a orientação inicial da figura. O momento de inércia da espira em relação ao eixo VV é l . Faz-se passar através da espira um pulso rápido de corrente de duração t e intensidade máxima i , tão curto que a espira não tem tempo de se mover durante o tempo t . Mostre que o ângulo de deflexão máximo do plano da espira, θ 0 , é proporcional à carga total q = i t contida no pulso. Este é o princípio do galvanômetro balístico (em geral se utiliza uma bobina com N espiras).

Passo 1

Temos uma corrente de intensidade i passando na espira circular. Podemos dizer que a distância percorrida em um determinado intervalo de tempo t pode ser escrita como

Δ θ = ω t

Considerando que ela percorreu θ 0 , temos

θ 0 = ω t

Passo 2

Precisamos lembrar que

ω = k m

Utilizando o momento de inércia

ω = k l

Logo

θ 0 = k l t

Passo 3

Levando em consideração que o torque produzido ne espira é

τ = i π a 2 B s e n θ  

Podemos reescrever para pequenos ângulos

τ = i π a 2 B θ

Pela lei de Hooke

τ = k θ ⇒ k = i π a 2 B

Passo 4

Agora só precisamos substituir o valor de k para achar θ 0

θ 0 = i π a 2 B l t

Multiplicando em baixo e em cima por k e lembrando que

q = i t ⇒ t = q i

Temos

θ 0 = π a 2 B l k i   q .

Resposta

θ 0 = π a 2 B l k i   q

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