Enunciado

Um fio longo que transporta uma corrente de 4,50 A faz duas dobras 90°, como indica a Figura 27.49. A parte dobrada do fio atravessa um campo magnético uniforme de 0,240 T , orientado como indica a figura e confinado a uma região limitada no espaço. Determine o módulo, a direção e o sentido da força que o campo magnético exerce sobre o fio.

Passo 1

Para um fio retilíneo podemos escrever a força magnética como sendo:

F B = i l B   s e n ϕ

Como o fio tem diferentes direções, podemos considerar a força em cada segmento do fio e depois calcular a resultante entre elas.

Passo 2

Vamos chamar de F a _ a força magnética no primeiro segmento do fio.

F a _ = i l _ × B _

F a _ = 4,5 ⋅ x i ^ × 0,240   k ^

F a _ = 1,08 x - j ^

Passo 3

Vamos chamar de F b _ a força magnética no segundo segmento do fio.

F b _ = i l _ × B _

F b _ = 4,5 ⋅ 0,3 j ^ × 0,240   k ^

F b _ = 0,324   N i ^

Passo 4

Vamos chamar de F c _ a força magnética no terceiro segmento do fio.

F c _ = i l _ × B _

F c _ = 4,5 ⋅ ( 0,60 - x ) i ^ × 0,240   k ^

F c _ = 1,08 ( 0,60 - x ) - j ^

Note que F c _ e F a _ estão na mesma direção, então podemos somar os dois.

F a c _ = 1,08 ( 0,60 - x ) - j ^ + 1,08 x - j ^

F a c _ = 1,08 ( 0,60 - x + x ) - j ^

F a c _ = 0,648   N - j ^

Passo 5

A força resultante será então:

F _ = 0,324   i ^ +   0,648   - j ^ N

O módulo dessa força será:

F = 0,324 2 + 0,648 2

F = 0,724   N

Passo 6

A direção será dada pelo ângulo entre as projeções. Então podemos calcular da seguinte forma:

t g   θ = F a c F b

t g   θ = 0,648 0,324

θ = 63,4 º

Resposta

F = 0,724   N , θ = 63,4 º

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