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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 29.Problemas Adicionais - Ex. 70

Um fio longo vertical conduz uma corrente desconhecida. Um cilindro oco, longo, de espessura desprezível, coaxial com o fio conduz uma corrente de 30   m A , dirigida para cima; A superfície do cilindro tem um raio de 3,0   m m . Se o módulo do campo magnético em um ponto situado a 5,0   m m de distância do fio é 1,0   μ T , determine (a) o valor e (b) o sentido da corrente no fio.

Passo 1

A lei de Àmpere é utilizada para determinar o campo magnético total de uma região que apresente algum tipo de simetria. De acordo com ela:

∮ B . d S = μ o i e n v

O círculo do sinal de integral indica que a integração do produto escalar B → ⋅ d S → deve ser realizada para uma curva fecahda, conhecida como amperiana. A corrente i e n v é a corrente total envolvida pela curva fechada.

Se enxergarmos esse cilindro como uma amperiana, podemos ver que a corrente do fio é a i e n v . O módulo do campo magnético do lado de fora do bilindro nós já sabemos qual é. Agora, vamos isolar esse termo para calcular!

B ∮ d S = μ o i e n v B ⋅ 2 π r = μ o i e n v B = μ o i e n v 2 π r

i e n v = B 2 π r μ o = 2 π 5,00 × 10 - 3   m 1,0 × 10 - 6   T 4 π × 10 - 7   T . m A = 25 × 10 - 3   A

i e n v = 25   m A

Passo 2

Como a corrente do cilindro é 30   m A , a corrente do fio é 5,0   m A , no sentido contrário.

Resposta

  1. i e n v = 5,0   m A ;
  2. Como a corrente do cilindro é 30   m A , a corrente do fio é 5,0   m A , no sentido contrário.
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