Em física de partículas, a energia potencial associada com um par de quarks ligado pela força nuclear forte é, em um particular modelo teórico, escrita como a função U r = - α r + k r , onde k e α são constantes positivas, e r é a distância de separação entre os dois quarks. (a) Esboce a forma geral da função da energia potencial. (b) Qual é a forma geral para a força que cada quark exerce sobre o outro? (c) Para os casos extremos de valores de r muito pequenos e muito grandes, a força toma qual forma simplificada?

Passo 1

O primeiro passo é simplesmente usar algum programa para esboçar o gráfico da seguinte função que foi dada no enunciado:

U r = - α r + k r

Passo 2

(b) Agora queremos encontrar a expressão geral para a força. Para fazer isso a partir do potencial só precisamos lembrar da seguinte relação:

F = - d U d r

F = - d d r - α r + k r  

E agora é só aplicar as regras de derivação que já conhecemos bem. Cuidado para não se confundir com os sinais!

F = - α r 2 + k

Passo 3

(c) Vamos analisar os casos extremos da força.

Quando r é muito grande, a fração α / r 2 tende a zero, então:

F →   - k

E quando r é muito pequeno, a fração α / r 2 tende a um valor muito alto, ao ponto em que o k se torna desprezível:

F →   - α r 2

Resposta

(a) Gráfico.

(b) F = - α r 2 + k .

(c) Para r muito grande, F → - k , para r muito grande F → - α / r 2 .

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