Enunciado

Um fogo de artifício é posto dentro de um coco e o explode em três pedaços. Dois deles são de mesma massa e saem para o sul e o oeste, perpendicularmente um ao outro, a 20   m / s . O terceiro pedaço tem o dobro da massa dos outros. Quanto vale o módulo e qual é a orientação da velocidade com que sai o terceiro pedaço? Represente a orientação como um ângulo a nordeste

Passo 1

Vamos desenhar as três partículas que compõem o coco da seguinte forma:

Pela conservação do momento linear temos que:

p o = p f

E como não há movimento de nenhuma das partículas nós temos que o momento linear inicial é nulo, ou seja p 0 = 0 . Então (considerando partícula 1 a de cor laranja, partícula 2 a amarela e partícula 3 a verde nós teremos):

0 = m 1 ⋅ v 1 → + m 2 ⋅ v 2 → + m 3 ⋅ v 3 →

Onde v 1 → = - 20 i ^ ; v 2 → = - 20 j → ; v 3 → = v cos ⁡ θ i ^ + v   s e n   θ j ^ . (Temos que espelhar em todas as direções a velocidade, e sabe-se da álgebra que i ^ é a direção unitária do eixo x e j ^ a direção unitária no eixo y e consideramos como v o módulo da velocidade da partícula 3). Então a conservação do momento nos dará:

0 = m - 20 i ^ + m - 20 j ^ + 2 m v cos ⁡ θ i ^ + v   s e n   θ j ^

Isso nos dá:

20 i ^ + 20 j ^ = 2 v cos ⁡ θ i ^ + 2 v   s e n   θ j ^

Passo 2

Igualando a parte com i ^ com i ^ e de j ^ com j ^ nós teremos:

20 = 2 v cos ⁡ θ   ( 1 )

20 = 2 v   s e n   θ   ( 2 )

Dividindo a equação ( 2 ) pela equação ( 1 ) nós temos:

tan ⁡ θ = 1 → θ = 45   °

Portanto o módulo v da velocidade da partícula 3 (verde) será:

20 = 2 v cos ⁡ 45 → v = 14.14   m / s

Resposta

v = 14.14   m / s

θ = 45   °

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