Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 8.6 - Ex. 61
Um foguete com estágio único é disparado a partir do repouso no espaço sideral, onde a gravidade é desprezível. Sabendo que ele queima seu combustível em e que a velocidade relativa do gás de exaustão é dada por , qual deve ser a razão para ele atingir uma velocidade final de (a velocidade orbital aproximada de um satélite artificial da Terra)?
Passo 1
Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente encontrar a razão para que o foguete, que tem velocidade de exaustão dada por , possa atingir a velocidade final de .
A equação que relaciona todos esses dados cedidos pela questão é essa aqui ó:
Onde é a velocidade final, é a velocidade inicial e é a razão das massas que queremos encontrar.
Sabendo que a velocidade inicial é zero, uma vez que o foguete é disparado a partir do repouso, basta substituirmos os valores em seus devidos lugares e isolarmos a razão as massas.
Vamos lá!
Passo 2
Substituindo os valores e isolando a razão, teremos o seguinte:
Aplicando a exponencial dos dois lados da equação, temos:
Então, como é a função inversa do logaritmo natural, ficamos com:
Substituindo os valores, temos:
E encontramos a nossa razão:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉