Um foguete com estágio único é disparado a partir do repouso no espaço sideral, onde a gravidade é desprezível. Sabendo que ele queima seu combustível em 50,0   s e que a velocidade relativa do gás de exaustão é dada por v e x = 2100   m / s , qual deve ser a razão m o m para ele atingir uma velocidade final de 8,0   k m / s (a velocidade orbital aproximada de um satélite artificial da Terra)?

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente encontrar a razão m o m para que o foguete, que tem velocidade de exaustão dada por v e x = 2100   m / s , possa atingir a velocidade final de 8,0   k m / s .

A equação que relaciona todos esses dados cedidos pela questão é essa aqui ó:

v - v o = v e x ∙ ln ⁡ m o m

Onde v é a velocidade final, v 0 é a velocidade inicial e m o m é a razão das massas que queremos encontrar.

Sabendo que a velocidade inicial é zero, uma vez que o foguete é disparado a partir do repouso, basta substituirmos os valores em seus devidos lugares e isolarmos a razão as massas.

Vamos lá!

Passo 2

Substituindo os valores e isolando a razão, teremos o seguinte:

v v e x = ln ⁡ m o m

Aplicando a exponencial dos dois lados da equação, temos:

e v v e x = e ln ⁡ m o m

Então, como e é a função inversa do logaritmo natural, ficamos com:

e v v e x = m o m

Substituindo os valores, temos:

e 8.10 3 2100 = m o m

E encontramos a nossa razão:

m o m ≅ 45,2

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

m o m ≅ 45,2

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