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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 91

Um Foguete com muitos estágios. Suponha que o primeiro estágio de um foguete com dois estágios possua massa total de 12000kg sendo de 9000kg a massa do combustível. A massa total do segundo estágio é igual a 1000kg, sendo de 700kg a massa do combustivel. Suponha que a velocidade relativa v_ex do material expelido seja constante e despreze qualquer efeito da gravidade. (O efeito da gravidade é pequeno durante o período da combustão, quando a taxa de consumo de combustivel é elevada.)

  1. Suponha que a massa total do combustível transportado pelo foguete com dois estágios seja utilizada em um foguete com um único estágio com a mesma massa total de 13000kg. Para um foguete partindo do repouso, qual seria, em termos de v_ex, sua velocidade no momento em que o combustivel termina?
  2. Para um foguete com dois estágios, qual seria sua velocidade no momento em que o combustível do primeiro estágio termina, sabendo que o primeiro estágio transporta o segundo até esse ponto? A seguir, essa velocidade torna-se a velocidade inicial do segundo estágio. Nesse ponto, o segundo estágio se separa do primeiro.
  3. Qual é a velocidade final do segundo estágio?
  4. Qual deve ser o valor de v_ex para que o segundo estágio atinja uma velocidade final igual a 7.0km/s?

Passo 1

Oi oi gente, tudo bem com vocês?

Vamos fazer essa questão aqui juntos?

Vem comigo e vamos passo a passo!!!

Letra a:

v - v 0 = v e x ln ⁡ m 0 m ; v 0 = 0

Então,

v = v e x l n ⁡ m 0 / m

A massa inicial total do foguete é m 0 = 12,000 k g + 1000 k g = 13,000 k g .   Desse total, 9000 k g + 700 k g = 9700 k g é combustível, então a massa m restante depois que todo o combustível é queimado é de 13,000 k g - 9700 k g = 3300 k g .

v = v e x ln ⁡ 13,000 k g 3300 k g = 1.37 v e x

Passo 2

Letra b:

Primeiro estágio:

v = v e x ln ⁡ m 0 m

m 0 = 13,000 k g

O primeiro estágio tem 9000kg de combustível, então a massa restante depois que o combustível do primeiro estágio foi queimado é:

13,000 k g - 9000 k g = 4000 k g

v = v e x ln ⁡ 13,000 k g 4000 k g = 1.18 v e x

Passo 3

Letra c:

Segundo estágio:

m 0 = 1000 k g

m = 1000 k g - 700 k g = 300 k g .

v = v 0 + v ex  ln ⁡ m 0 m = 1.18 v ex  + v ex  ln ⁡ 1000 k g 300 k g = 2.38 v ex  .

Passo 4

Letra d:

v = 7.00 k m s

v e x = v 2.38 = 7.00 k m s 2.38 = 2.94 k m s

Resposta

  1. 1.37 v e x
  2. v = v e x ln ⁡ 13,000 k g 4000 k g = 1.18 v e x
  3. 2.38 v ex  .
  4. 2.94 k m s

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