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Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 11.Exercícios e Problemas - Ex. 52

Um foguete meteorológico de 10,2   k g gera um empuxo de 200   N . O foguete, apontado diretamente para cima, é posicionado sobre uma mola vertical. A base da mola, cuja constante elástica vale 500   N / m , está fixa no solo.

a. Inicialmente, antes do motor ser ligado, o foguete está parado sobre o topo da mola. Em quanto à mola está comprimida?

b. Após o motor ser ligado, qual é o valor da velocidade do foguete quando a mola tiver se distendido em 40   c m ? Para comparação, de quanto seria a velocidade do foguete depois de ter percorrido esta distância sem estar preso à mola?

Passo 1

Letra a)Quando está na situação inicial o peso do foguete se iguala a força da mola, uma vez que o foguete está parado em cima da mola sem nenhuma força externa atuando sobre os dois logo:

m g = K Δ x

Δ x = m g K = 10.2 × 9.81 500 = 0.2 m = 20   c m

Passo 2

Na letra b começa a questão, considerando o foguete preso a mola, nós teremos a seguinte conservação de energia mecânica:

E = K + U G + U S

Um desenho representativo do que se fala nessa letra está abaixo:

Onde K é a energia cinética, U G a energia potencial gravitacional e U S a energia potencial elástica.

Inicialmente temos somente a energia potencial elástica e o trabalho da força de empuxo (ou força de arrancada) depois temos as três (potencial gravitacional, elástica e cinética):

0 + 0 + 1 2 k Δ x 0 2 + + W e m p u x o = 1 2 m v f 2 + m g h + 1 2 k Δ x f 2

Substituindo os valores que o enunciado nos fornece nós teremos:

500 ⋅ 20 × 10 - 2 2 2 + 200 × 60 × 10 - 2 = 10.2 v f 2 2 + 10.2 × 9.81 × 60 × 10 - 2

+ 500 40 × 10 - 2 2 2

Fazendo essa conta encontramos:

10 + 120 = 5.1 v f 2 + 60 + 40

v f = 2.43   m / s

Passo 3

Sem estar preso a mola nós teríamos a seguinte conservação de energia:

500 ⋅ 20 × 10 - 2 2 2 + 200 × 60 × 10 - 2 = 10.2 v f 2 2 + 10.2 × 9.81 × 60 × 10 - 2

+ 0

Basicamente a força elástica no foguete no final não existe, ela só existe no momento do lançamento.

Portanto:

10 + 120 = 5.1 v f 2 + 60

v f = 3.7   m / s

Resposta

a )   20   c m

b )   c o m   a   m o l a : v = 2.43   m / s

s e m   a   m o l a : v = 3.7   m / s

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