Enunciado
Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 10.Exercícios e Problemas - Ex. 68
68. Em uma experiência de laboratório de física, uma mola comprimida lança uma esfera metálica de segundo um ângulo de . A compressão da mola em faz com que a esfera atinja o solo, abaixo do ponto de lançamento após deslocar-se na horizontal. Qual é o valor da constante elástica?
Passo 1
Então galera primeiro vamos estabelecer primeiro os parâmetros que conseguimos extrair dessa situação.
Primeiro temos a massa da bola .
Temos o deslocamento da mola .
Agora para continuarmos vamos definir três momentos, o momento é quando a mola está contraída com a bolinha, o momento é quando a bolinha está saindo depois que a mola a empurrou e por último o momento é quando a bola atinge o chão.
Temos então o seguinte:
E temos que a velocidade no momento é .
Para encontrar a constante elástica vamos usar a conservação de energia entre o primeiro momento e o segundo momento que é onde temos a atuação da mola, logo teremos energia potencial elástica e assim a presença de .
Mas antes temos que encontrar a velocidade no momento então vamos trabalhar nisso.
Passo 2
Vamos agora usar a seguinte equação:
Através dessa equação vamos encontrar para depois usarmos essa informação para achar .
Nessa equação temos que a aceleração em é zero, assim:
Como temos uma inclinação temos que , vamos substituir o que sabemos.
Isolando , temos:
Passo 3
Agora que temos uma expressão para vamos usar a seguinte equação para encontrarmos .
Substituindo o que sabemos, temos:
Isolando , temos:
Passo 4
Agora vamos usar a conservação de energia, temos o seguinte:
Lembrando que no momento não temos mais energia potencial elástica, assim:
Agora um último detalhe é como podemos definir , já que a distância é na diagonal com uma inclinação de , assim podemos fazer o seguinte:
Agora substituindo tudo o que sabemos na nossa expressão, temos:
Então temos que: