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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 6.3 - Ex. 37

Uma força é aplicada paralelamente ao eixo O x a um modelo de carro de 2,0   k g com controle remoto. O componente x da força varia com a coordenada x do carro conforme indicado na Figura 6.32 . Calcule o trabalho realizado pela força quando o carro se desloca

a) d e   x = 0   a   x = 3,0   m ;

b) d e   x = 3   a   x = 4,0   m ;

c) d e   x = 4   a   x = 7,0   m

d) d e   x = 0   a   x = 7,0   m ;

e)   d e   x = 7,0   m   a   x = 2,0   m .

Passo 1

Opa, bora lá! Esse enunciado tem uma historinha mas o que importa é esse gráfico aqui:

Temos que calcular o trabalho de deslocamento em diferentes trechos!

O trabalho de uma força variável pode ser calculado de duas maneiras: ou integrando a força por todo deslocamento (daí você vai precisar da expressão matemática da força) ou pela área do gráfico no intervalo do deslocamento que você quer (que é esse nosso caso aqui!).

Nota que podemos calcular a área embaixo dessa curva de força aí do desenho, é só fatiar essa área em formas geométricas que conhecemos como, por exemplo, retângulos e triângulos. Beleza?

Ah! Aqui temos um detalhe: a área que estiver abaixo do eixo horizontal vai ser negativo, ok?

Passo 2

  1. De x = 0   a   x = 3,0 temos que essa área pode ser dada pela soma de um retângulo de base 1 e altura 2 mais a área de um triângulo de base 2 e altura também 2 . Agora é só calcular a soma das áreas:

    2. W = 2.2 2 + 2.1 = 2 + 2 = 4 J

    Passo 3

  2. O trabalho de x = 3   a   x = 4,0 vai ser nulo, pois a força é nula nesse deslocamento.

    3. W = 0 J

    Passo 4

  3. O trabalho de x = 4   a   x = 7,0 vai ser dividido em um triângulo de base 2 e altura - 1 e uma parte de trabalho nulo, entre 6 ≤ x ≤ 7 . Assim o trabalho vai ser só a área do triângulo:

    4. W = 2 × - 1 2 + 0 = - 1 J

    Passo 5

  4. O trabalho total de x = 0   a   x = 7,0 pode ser calculado a partir da soma dos trabalhos separadamente. Então juntando os resultados dos itens anteriores temos:

    5. W = 4 + 0 - 1 = 3 J

    Passo 6

  5. Por fim o exercício pede para calcularmos o trabalho de x = 7,0   m   a   x = 2,0 . Aqui temos que tomar um cuidado. O deslocamento vai ser oposto à direção da força, então o sinal do trabalho que encontrarmos será trocado.

De 7   a   6 e de 4   a   3 o trabalho é nulo.

De 4   a   6 já calculamos o trabalho e ele deu - 1 J , mas como estamos indo na direção oposta o trabalho de 6   a   4 vai ser + 1 J .

Por fim de 4   a   3 é igual ao trabalho de 3   a   4 , um retângulo de base 1 que calculamos na letra a ) , e esse trabalho vale + 2 J , como estamos indo na direção oposta, então o trabalho que queremos de - 2 J .

O trabalho total vai ser a soma dos trabalhos:

W = + 1 - 2 = - 1 J

Prontinho!

Resposta

a ) 4 J

b ) 0 J

c ) - 1 J

d ) 3 J

e ) - 1 J

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