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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 17.2 - Ex. 9

Se a forma de uma onda sonora que se propaga no ar é

s x , t = 6,0   n m cos ⁡ k x + 3000 r a d s t + ϕ

Quanto tempo uma molécula de ar no caminho da onda leva para se mover entre os deslocamentos s   =   + 2,0   n m e s   =   - 2,0   n m ?

Passo 1

Falaa galerinha bonita, tudo beleza com vocês?

Nesse exercício aqui o enunciado nos deu que a forma de uma onda sonora que se propaga no ar é:

s x , t = 6,0   nm cos ⁡ k x + 3000   rad/s t + ϕ

Sabendo disso, ele quer que a gente encontre o tempo que uma molécula de ar no caminho da onda leva para se mover entre os deslocamentos s = + 2,0   nm e s = - 2,0   nm .

Belezoca, vamos tomar como exemplo aqui o ponto em que x = 0 , para simplificar a nossa solução. Como na física podemos escolher o instante em que t = 0 , vamos considerar aqui esse tempo no instante em que s = 0 . Nesse caso, temos que

0 = cos ⁡ ϕ

E então:

ϕ = - π 2

Substituindo esse ângulo acima, temos:

s x , t = 6,0   nm cos ⁡ k x + 3000   rad/s t - π 2

No ponto x = 0 :

s x , t = 6,0   nm cos ⁡ 3000   rad/s t - π 2

Logo, como cos ⁡ a - π 2 = sen ⁡ a , obtemos que:

s = 6,0   nm s en ⁡ 3000   rad/s t

Passo 2

Beleza!

A equação acima nos possibilita colocar o tempo t em função do deslocamento s :

t = 1 3000   rad/s arcsen ⁡ s 6 , 0   nm

Isso quer dizer que em s = + 2,0   nm , temos que:

t = 1 3000   rad/s arcsen ⁡ 2,0   nm 6,0   nm

t = 1 3000   rad/s arcsen ⁡ 1 3

t = 0,1133   ms

E para s = - 2,0   nm , obtemos:

t = 1 3000   rad/s arcsen ⁡ - 2,0   nm 6,0   nm

t = 1 3000   rad/s arcsen ⁡ - 1 3

t = - 0,1133   ms

Portanto, a variação de tempo será:

∆ t = 0,1133 - - 0,1133

∆ t = 2 0,1133

∆ t = 0,23   ms

Resposta

∆ t = 0,23   ms

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