Enunciado

Qual deve ser a tensão ( F / A ) em um fip esticado de um material cujo modulo de Young é Y para que a velocidade de propagação de uma onda longitudinal seja 30 vezes maior do que a velocidade de propagação de uma onda transversal?

Passo 1

Para ondas transversais no fio a equação da velocidade é:

v t r a n s = F μ

E para ondas longitudinais:

v l o n g = Y ρ

Precisamos então escrever μ em termos de ρ . Como μ trata-se da densidade por unidade de comprimento, para chegarmos a ρ , precisamos dividir μ pela área do fio, que é o mesmo que a grossura do fio:

ρ = μ A

μ = A ρ

Passo 2

Já que o enunciado diz que a velocidade longitudinal deve ser 30 vezes maior que a transversal, então:

v l o n g = 30 v t r a n s

Substituindo pelas equações do passo 1:

Y ρ = 30 F μ

E substituindo o valor de μ :

Y ρ = 30 F A ρ

Simplificando:

Y = 30 F A

E por fim, isolando F / A :

F A = Y 900

Que será a tensão no fio.

Resposta

F A = Y 900

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