Qual deve ser a tensão em um fip esticado de um material cujo modulo de Young é para que a velocidade de propagação de uma onda longitudinal seja 30 vezes maior do que a velocidade de propagação de uma onda transversal?
Passo 1
Para ondas transversais no fio a equação da velocidade é:
E para ondas longitudinais:
Precisamos então escrever em termos de . Como trata-se da densidade por unidade de comprimento, para chegarmos a , precisamos dividir pela área do fio, que é o mesmo que a grossura do fio:
Passo 2
Já que o enunciado diz que a velocidade longitudinal deve ser 30 vezes maior que a transversal, então:
Substituindo pelas equações do passo 1:
E substituindo o valor de :
Simplificando:
E por fim, isolando :
Que será a tensão no fio.