O exemplo 16.1 mostrou que, em ondas sonoras deslocando-se no ar com frequência de 1000 H z , uma amplitude de deslocamento igual a 1,2 × 10 - 8 m produz uma amplitude de pressão igual a 3 × 10 - 2 P a .

  1. Qual é o comprimento de onda dessas ondas?
  2. Para uma onda de 1000 H z no ar, qual é a amplitude de deslocamento necessária para que a amplitude de pressão esteja no limiar da dor, que corresponde a 30 P a ?
  3. Em qual comprimento de onda e frequência uma onda com amplitude de deslocamento igual a 1,2 × 10 - 8 m produziria uma amplitude de pressão igual a 1,5 × 10 - 3 P a ?

Passo 1

Olá, tudo bem?

Letra a)

Com a onda está se deslocando no ar, sua velocidade é bem determinada e vale 344 m / s . A frequência foi dada no enunciado e vale 1000 H z . Então agora é só usar a expressão para a velocidade de propagação:

v = λ f

λ = v f = 344 1000 = 0,344 m

Passo 2

Letra b)

A amplitude de pressão pode ser dada em função do coeficiente de compressão do ar B , do número de onda k e da amplitude de deslocamento A :

p = B k A

E como o produto B k é constante, podemos dizer que:

p 1 A 1 = p 2 A 2

A 2 = A 1 p 2 p 1 = 1,2 × 10 - 8 . 30 3 × 10 - 2 = 1,2 × 10 - 5 m

Passo 3

Letra c)

Usando a mesma relação para a amplitude de pressão:

p = B k A

E lembrando que o número de onda pode ser dado em função do comprimento de onda:

k = 2 π λ

Juntando essas duas expressões temos:

p = 2 π B A λ

O produto 2 π B A   é constante, então podemos fazer essa comparação aqui ó:

p 1 λ 1 = p 2 λ 2

λ 2 = λ 1 p 1 p 2 = 0,344 . 3 × 10 - 2 1,2 × 10 - 3 = 6,9 m

E usando novamente a expressão da velocidade de propagação (lembrando que no som a velocidade da onda é 344 m / s ), então a frequência fica a seguinte:

v = λ f

f = v λ = 344 6,9 = 50 H z

Resposta

a )   0,344 m

b )   1,2 × 10 - 5 P a

c ) 50 H z ; 6,9 m

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