Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 14º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 52
Uma formiga de massa m está tranquilamente em repouso sobre uma corda esticada na horizontal. A corda possui densidade linearµ, e está sob tensão F. Sem avisar, seu primo Tobias produz uma onda transversal senoidal com comprimento de onda que se propaga na corda. O movimento da corda está contido em um plano vertical. Qual é a amplitude mínima da onda que faz a formiga ficar repentinamente com peso aparente igual a zero? Suponha que a massa m seja tão pequena que a presença da formiga não altere a propagação da onda
Passo 1
Faaaaala meu povo, bora iniciar mais um livrinho com a gente!
Para essa questão, primeiramente sabemos que a velocidade da onda em uma corda em termos da tensão e da densidade de massa linear é dada por:
A velocidade de onda de qualquer onda periódica é dada por:
E a aceleração transversal de uma partícula na corda é dada por:
Também sabemos que a relação entre a velocidade angular e a frequência é:
Com isso a gente já pode começar nossa questãozinha, então vem comigo!
Passo 2
A formiga ficará momentaneamente sem peso quando sua aceleração for igual à constante gravitacional:
Como a formiga é tão pequena, podemos imaginar que ela se segura apenas em uma partícula da corda; logo, seu movimento é o mesmo movimento daquela partícula.
Portanto, a aceleração da formiga conforme ela oscila para cima e para baixo é a aceleração transversal da partícula que ela segura, que é dada pela equação:
O valor máximo da aceleração transversal ocorre quando:
Então a aceleração máxima da formiga é:
Substituindo na equação: , temos:
Para a amplitude mínima que fará com que a formiga fique momentaneamente sem peso, colocamos , assim obtemos:
Resolvendo a equação: para e substituindo, obtemos:
Agora, substituímos da equação: , então obtemos:
Finalmente, temos que:
E assim acabamos nossa questão, deu tudo certinho aí? 😉 Te vejo na próxima!