A reação de fusão nuclear no centro do Sol produz fótons de raios gama com energia da ordem de . Em contraste. O que vemos emanar da superfície do Sol são fótons de luz cujos comprimentos de onda são da ordem de . Um modelo simples que explica esse comportamento é que os fótons sofrem muitos espalhamentos Compton sucessivos – na verdade, ocorrem espalhamentos, como sugerido por alguns modelos do interior do Sol – à medida que os fótons se deslocam do centro até a superfície do Sol. a) Estime o aumento do comprimento de onda para um único evento médio de espalhamento Compton. b) Calcule o ângulo em graus em que o fóton é espalhado no evento de espalhamento descrito no item (a). (Sugestão: uma aproximação útil é , que vale para . Note que nessa expressão é dado em radianos. c) Estima-se que um fóton leva cerca de anos para se deslocar do centro até a superfície do Sol. Determine a distância média que a luz pode se deslocar no interior do Sol sem sofrer espalhamento. (Como sua resposta mostra, o interior do Sol é muito opaco.)

b) Para sabermos o ângulo de espalhamento, a gente usa a equação:

E como o enunciado sugere, o ângulo será muito pequeno, porque é muito menor que a razão , fazemos então a aproximação:

A equação fica:

Isolando :

Agora só substituir todos os valores e o que calculamos no passo anterior:

(Substituímos direto o valor de , onde é a massa do elétron).

c) A questão pede para encontrar o valor da distância que o fóton percorre entre dois espalhamentos e dá para a gente o tempo em anos que o fóton leva para sair do interior até a superfície do Sol. Vamos primeiro converter esse tempo para segundos:

Agora dividimos esse valor pelo numero de espalhamentos Compton que o fóton faz até a superfície:

E pela equação de deslocamento:

Para o fóton, :

Substituindo os valores: