Enunciado

Qual é a frequência de cíclotron de um elétron no campo magnético da Terra, tomando seu valor típico de 0,5 gauss? Se um elétron acelerado através de uma diferença de potencial de 250 V se move neste campo, perpendicularmente à direção do campo magnético, qual é o raio de curvatura da órbita?

Passo 1

A frequência de rotação é nossa velocidade angular de rotação do elétron. A força centrípeta que age nele para criar essa velocidade é dada por

F c p = q e v e B

m e v e 2 r = q e v e B

  v r = ω

m e ω = q e B

ω = q e B m e

Como 1   G a u s s = 10 - 4   T e s l a →

ω = 1,6   .   10 - 19   .   0 ,   5   .   10 - 4 9,12   .   10 - 31

= 8,8   .   10 6   r a d / s  

Passo 2

Para achar o raio de curvatura temos

v ω = r

E a velocidade adquirida vem da energia potencial transformada em energia cinética durante a aceleração do elétron. Matematicamente,

- Δ U = Δ K

- Δ V .   q e = m e v 2 2

Agora é só isolar a velocidade e deixar em função da ddp , da carga e massa do elétron!

v = 2 V q e m e

= 2   .   250   .   1,6   .   10 - 19 9,12   .   10 - 31

=   9,36   .   10 6   m / s

Voltando pra nossa fórmula do começo

r = 9,36 8,8 = 1,06   m

Resposta

ω = 8,8   .   10 6   r a d  

r = 1,06   m

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