Um bloquinho de massa igual a 100g encontra-se numa extremidade de uma prancha de 2m de comprimento e massa 0,5 Kg. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre o bloquinho e a prancha são, respectivamente, 0,4 e 0,35. A prancha está sobre uma mesa horizontal lisa (atrito desprezível). Com que força máxima podemos empurrar a outra extremidade da prancha para que o bloquinho não deslize sobre ela? Se a empurrarmos com uma força de 3N, depois de quanto tempo o bloquinho cairá da prancha?

Passo 1

Vamos entender primeiro como fica nosso esquema

  • Galera, vamos pensar sobre o que está acontecendo aqui. A única força horizontal que atua sobre o bloquinho é a força de atrito, a força F somente auta na prancha, certo? Pra que o bloquinho ande junto com a prancha a força de atrito só pode ser para frente, show?
  • É muito importante saber que essas forças de atrito formam um par ação e reação, tanto a prancha empurra o bloquinho pra frente, quanto o bloquinho desacelera a prancha, show?

Vamos calcular a a aceleração máxima do bloquinho, vem comigo!

F a t m á x = N . μ e

a m á x = g μ e = 9,8   .   0,4 = 3,92   m / s 2

Sabendo disso, a aceleração máxima da prancha não pode passar desse valor para o bloquinho não ficar para trás, por isso

F r e s = F - F a t '  

= m p a m á x

Isolando a força F e colocando o valor da reção do atrito temos

F = m b g μ e + m p a m á x

= m p + m b a m á x

= 0,6   .   3,92 = 2,35   N

Passo 2

Vamos calcular a aceleração resultante se nós empurrarmos a prancha com 3 N de força.

F r e s = 3 - F a t ' = m p . a p

F a t agora corresponde a força de atrito cinético dada por m b g μ c →

a p = 3 - m b g μ c m p

    = 3 - 0,1   .   9,8   .   0,35 0,5 = 5,31   m / s 2

Já a aceleração do bloquinho é dada por   a b = μ c g = 3,43   m / s 2

Pronto, se a prancha acelera a 5,31 e o bloquinho a 3,43 a aceleração relativa entre eles é de 1,88   m / s 2

Usando nossa equação do M.U.V ficamos assim

2 = 1,88 t 2 2

t = 4 1,88 = 1,46   s

Resposta

2,35   N

1,46   s

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