9. a ) Para a função de onda ψ r ,   θ ,   ϕ = R r Θ θ Φ ϕ onde a função Φ ϕ = A e i m ϕ , mostre que ψ 2 não depende de ϕ . b ) Qual deve ser o valor d A para que Φ ( ϕ ) satisfaça a condição de normalização ∫ 0 2 π Φ ϕ 2   d ϕ = 1 ?

Passo 1

Nesse problema não tem muito o que a gente fazer, é só calcular a integral, isolar A e ver o valor que achamos.

Temos que:

Φ ϕ = A e i m ϕ

Logo:

Φ ϕ 2 = Φ * ⋅ Φ

= A e - i m ϕ ⋅ A e i m ϕ

= A 2

Ih agora ficou bom, porque A 2 é constante então ela pula para fora da integral e só ficamos com a integral de d ϕ .

Passo 2

Vamos nessa galera, temos:

∫ 0 2 π Φ ϕ 2   d ϕ = 1

⇒ ∫ 0 2 π A 2   d ϕ = 1

⇒ A 2 ∫ 0 2 π d ϕ = 1

Então temos que:

A 2 2 π - 0 = 1

⇒ A = 1 2 π

Resposta

A = 1 2 π

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