Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 41.Exercícios - Ex. 5
5. Calcule, em unidades de , o módulo do momento angular orbital máximo para um elétron em um átomo de hidrogênio em estados com um número quântico principal igual a . Compare cada resultado com o respectivo valor de postulado pelo modelo de Bohr. Que tendência você nota?
Passo 1
Valos então pessoal!
Quando o enunciado fala de número quântico principal ele está se referindo ao , então temos , e .
O momento angular orbital é dado por:
Os valores do número quântico , são dados por:
Concorda comigo que o maior vai ser encontrado com o maior , então temos que calcular o para , e .
Depois teremos que tentar achar alguma relação entre esses resultados e os que encontraríamos se usássemos o modelo de Bohr que é dado por .
Passo 2
Vamos parti para as contas.
Para temos , assim:
Para o átomo de Bohr teríamos .
Passo 3
Para temos , assim:
Para o átomo de Bohr teríamos .
Passo 4
Para temos , assim:
Para o átomo de Bohr teríamos .
Passo 5
Se você reparar nos resultados que calculamos com os resultados para o átomo de Bohr, dá para ver que os valores se aproximam para cada vez maior e logicamente para cada vez maior.
Resposta
temos , assim:
temos , assim:
temos , assim:
Comparando os resultados que calculamos com os resultados para o átomo de Bohr, vemos que os valores se aproximam para cada vez maior e logicamente para cada vez maior.