Enunciado

Uma galáxia distante está se afastando da Terra com uma velocidade que resulta em cada comprimento de onda recebido na Terra sendo deslocado de forma que λ ′ = 2λ0. Encontre a velocidade da galáxia em relação à Terra.

Passo 1

Opa, fala aí!! Tranquilo??

Então, podemos usar o efeito Doppler relativístico, quando a fonte e o receptor estão se afastando, para relacionar as frequências dos dois comprimentos de onda e c   =   f λ para expressar a razão dos comprimentos de onda em função da velocidade da galáxia. Vamos lá?

Passo 2

Quando a fonte e o receptor estão se afastando um do outro, o efeito Doppler relativístico é dado por:

f ' = f 0 1 - v c 1 + v c

Substituindo f ' = c / λ ' e f 0 = c / λ 0 :

c λ ' = c λ 0 1 - v c 1 + v c

λ 0 λ ' = 1 - v c 1 + v c

Como λ ' = 2 λ 0 :

λ 0 2 λ 0 = 1 - v c 1 + v c

1 2 = 1 - v c 1 + v c

Isolando v , vamos elevar tudo ao quadrado:

1 4 = 1 - v c 1 + v c

1 + v c = 4 - 4 v c

4 v c + v c = 4 - 1

5 v c = 3

v = 0,6 c

Beleza? Acabou!

Resposta

0,6 c

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