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Enunciado

Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 37.4 - Ex. 33

Uma esquadrilha de espaçonaves com 1 ano-luz de comprimento (no seu referencial de repouso) está se movendo com uma velocidade de 0,8c em relação a uma base espacial. Uma nave mensageira viaja da retaguarda à vanguarda da esquadrilha com uma velocidade de 0,95c em relação à base espacial. Quanto tempo leva a viagem (a) no referencial da nave mensageira, (b) no referencial da esquadrilha e (c) no referencial da base espacial?

Passo 1

(a) No referencial da nave mensageira a velocidade da esquadrilha é

v ' = v - v m 1 - v v m c 2   = 0,8 c - 0,95 c 1 - 0,8 c ⋅ 0,95 c c 2 = - 0,625 c

O comprimento da esquadrilha no referencial da nave mensageira é

L 1 = L 0 γ v ' = 1 - - 0,625 2 = 0,781   a n o   l u z

Dessa forma, a duração da viagem é de

t ' = L ' v ' = 0,781 0,625 c = 1,25   a n o

Passo 2

(b) No referencial da esquadrilha, a velocidade da nave mensageira é de

v ' = v - v e 1 - v v e c 2 = 0,95 c - 0,8 c 1 - 0,95 c ⋅ 0,8 c c 2 = 0,625 c

Logo a duração da viagem é de

t ' = L ' | v ' | = 1 0,625 c = 1,6   a n o

Passo 3

(c) No referencial da base espacial, o comprimento da esquadrilha é

L = L 0 γ = 1 - 0,8 2 = 0,6   a n o   l u z

Dessa forma a duração da viagem é de

t = L v m - v e = 0,6 0,95 c - 0,8 c = 4   a n o s

Resposta

(a) A viagem leva 1,25   a n o .

(b) A viagem leva 1,6   a n o .

(c) A viagem leva 4 anos.

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