Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 79
Um músico afina a corda C do seu instrumento para uma frequência fundamental igual a . O comprimento da seção da corda que vibra é igual a e a massa é igual a .
a) Qual é a tensão com a qual ela deve ser esticada?
b) Qual deve ser o aumento percentual da tensão para fazer a frequência aumentar de até , correspondendo a um aumento da altura da nota C para a nota D?
Passo 1
Para calcular a tensão na corda, podemos utilizar a seguinte equação:
Passo 2
a) Como o músico está afinando a corda C do seu instrumento para uma frequência fundamental, temos que o comprimento de ondo pode ser encontrado a partida da relação:
A velocidade da onda será:
A densidade linear será:
Agora que sabemos todos os valores podemos encontrar a tensão na corda.
Passo 3
b) Sabemos que a tensão é dada pela equação e a velocidade é dada pela equação . Juntando as duas equações temos:
Assim temos que e não dependem da frequência logo eles serão constantes.
Desta forma vamos chamar a frequência menor de e a frequência maior de .
Igualando as duas relações:
Isolando :
Portanto o aumento percentual necessário será:
Resposta
a)
b) É necessário um aumento de na tensão.