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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 18.Problemas - Ex. 54

54. a ) Use a Equação 18.1 para estimar a variação de volume de uma esfera de aço sólida com volume de 11   L quando a temperatura e a pressão crescem de 21   ° C e 1,013 ⋅ 10 5   P a até 42   ° C e 2,10 ⋅ 10 7 P a (Sugestão: Consulte os capítulos 11 e 17 para calcular os valores de β e k ). b ) No Exemplo 18.3 , desprezamos a variação do volume de um tanque de aço de 11   L submerso. Essa aproximação foi boa? Explique.

Passo 1

Vamos definir aqui a equação que será usada e as sugestões dada pelo enunciado:

V = V 0 1 + β T - T 0 - k P - P 0

Na verdade, não precisaremos calcular β e k , eles são valores tabelados.

β é o coeficiente de dilatação térmica que é dado por:

β a ç o = 3,6 ⋅ 10 - 5   K - 1

Já k é a compressibilidade que é dado por:

k = 6,25 ⋅ 10 - 12   P a - 1

Passo 2

a ) Vamos mexer na nossa equação de modo que vamos simplificá-la:

∆ V =   β V 0 ∆ T -   k V 0 ∆ P

Substituindo os valores que temos:

∆ V = ( 3,6 ⋅ 10 - 5 K - 1 ) ( 11   L ) ( 21   ° C )   - ( 6,25 ⋅ 10 - 12   P a - 1 ) ( 11   L ) ( 2,10 ⋅ 10 7 P a )

= 0,0083   L - 0,0069   L = 0,0069   L

Passo 3

b ) Vamos olhar para o item ( a ) , podemos ver que ∆ V é um valor muito pequeno ainda mais comparado ao valor do volume ( 11   L ) não é mesmo?

Sendo assim, por ser um valor muito pequeno ele não faz muita diferença no volume então pode sim ser facilmente desprezado.

Resposta

a ∆ V = 0,0069   L

( b ) Sim, a variação do volume calculado no item ( a ) é um valor muito baixo comparado ao valor do volume original, ou seja, pode ser facilmente desprezado.

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