Um gerador de corrente alternada com ε = 220   V e f d = 400   H z produz pscilações em um circuito R L C série com R = 220   Ω , L = 150   m H e C = 24,0   μ F . Determine (a) a reatância capacitiva χ C ; (b) a impedância Z ; (c) a amplitude I da corrente. Um segundo capacitor com a mesma capacitância é ligado em série com os outros componentes. Determine se o valor de (d) χ C , (e) Z e (f) I aumenta, diminui ou permanece mesmo.

Passo 1

Este é mais um problema sobre circuitos R L C com corrente alternada...

A primeira coisa pedida é para acharmos a reatância capacitiva, dada por

χ C = 1 ω d   C = 1 2 π f d   C

Usando f d = 400   H z e C = 24,0 ⋅ 10 - 6   F :

χ C = 16,6   Ω

Passo 2

Para acharmos a impedância, precisamos primeiro da reatância indutiva:

χ L = ω d   L = 2 π f d L

Usando L = 150 ⋅ 10 - 3   H :

χ L = 3,77 ⋅ 10 2   Ω

Assim, com R = 220   Ω a impedância é dada por

Z = R 2 + χ L - χ C 2 = 422   Ω

Passo 3

No item (c) devemos achar a amplitude da corrente alternada, que é dada por

ε = Z I ⇒ I = ε Z

Portanto, com ε = 220   V e Z = 422   Ω :

I = 0,521   A

Passo 4

Agora vamos adicionar um segundo capacitor em série com os demais elementos. Vamos tratar os dois capacitores C como um capacitor equivalente C e q . Como eles estão em série:

1 C e q = 1 C + 1 C = 2 C ⇒ C e q = C 2

Vemos então que a capacitância do circuito é reduzida. Assim, como a reatância capacitiva é inversamente proporcional à C e C diminui, vemos que χ C vai aumentar.

Como χ C aumenta, χ L - χ C 2 diminui, de modo que Z vai diminuir.

Por fim, como I = ε / Z , se Z diminui, então I vai aumentar.

Resposta

χ C = 16,6   Ω

Z = 422   Ω

I = 0,521   A

χ C e I aumentam; Z diminui

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