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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 31.Problemas Adicionais - Ex. 82

Um circuito R L C série é excitado por uma fonte alternada cija frequência é 400   H z e cuja força eletromotriz tem uma amplitude de 90,0   V . A resistência do circuito é 20,0   Ω , a capacitância é 12,1   μ F e a indutância é 24,2   m H . Determine a diferença de potencial rms (a) no resistor; (b) no capacitor; (c) no indutor. (d) Qual é a potência média dissipada no circuito?

Passo 1

As cargas indutivas e capacitivas do circuito são expressas da seguinte maneira, respectivamente:

X L = ω d L = 2 π f d L X L = 2 π 400   H 0,0242   H = 60,82   Ω

X C = 1 ω d C = 1 2 π f d C

X C = 1 2 π ( 400   H z ) ( 1,21 × 10 - 5   F ) = 32,88   Ω

Com base nisso, podemos calcular a impedância desse circuito! Sabemos que Z = R 2 + X L - X C 2 . Assim,

Z = R 2 + X L - X C 2 = 20,0 2 + 60,82 - 32,88 2 = 34,36   Ω

Passo 2

Para ε = 90,0   V , temos:

I = ε Z = 90,0 34,36 = 2,62   A

O valor RMS ou valor eficaz é o valor real que um equipamento de medição, como um multímetro, faz. Para encontrarmos esse valor, basta pegarmos o valor máximo da corrente ou tensão e dividir pela raiz quadrada de dois. Assim,

I r m s = 2,62 2 = 1,85   A

Assim, a diferença de potencial rms no resistor é:

V R   r m s = I r m s R = 37,0   V

Passo 3

A diferença de potencial rms no capacitor é:

V C   r m s = I r m s X C = 60,9   V

Passo 4

A diferença de potencial rms no indutor é:

V L   r m s = I r m s X L = 113   V

Passo 5

A potência média dissipada no circuito é:

P m e d = ( I r m s ) ² R = 68,6   V

Resposta

  1. V R   r m s = 37,0   V ;
  2. V C   r m s = 60,9   V ;
  3. V L   r m s = 113   V ;
  4. P m e d = 68,6   W .
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