Enunciado

Um circuito RLC série possui uma frequência de ressonância de 6,00   k H z . Quando o circuito é excitado com uma frequência de 8,00   k H z , possui uma impedância de 1,00   k Ω e uma constante de fase de 45 ° . Determine o valor de (a) R , (b) L e (c) C nesse circuito.

Passo 1

Bom, pessoal, se a constante de fase é 45 ° , a reatância do circuito é igual à resistência e a impedância é:

Z = R 2 → R = Z 2 2 = 1,00 × 10 3 2 2 = 707   Ω

Passo 2

Com f = 8000   H z , ω d = 2 π 8000   r a d / s . Como a reatância é igual à resistência, temos:

X L - X C = ω d L - 1 ω d C = 707   Ω

na qual ω d = 2 π f = 2 π 8000   r a d / s .

De acordo com a equação da frequência de oscilação, se a frequência de ressonância é 6000   H z ,

C = 1 ω 2 L = 1 ( 2 π f ) ² L = 1 4 π ² f ² L = 1 4 π ² ( 6000 H z ) ² L

Substituindo este valor de C na expressão anterior, obtemos:

ω d L = 707 + 1 ω d C

L = 1 ω d 707 + 1 ω d C

L = 1 2 π 8000 707 + 4 π 2 6000 H z 2 L 2 π 8000

L = 32,3   m H

Passo 3

O valor da capacitância é igual a:

C = 1 4 π ² ( 6000 H z ) ² L = 21,9   n F

Resposta

  1. R = 707   Ω ;
  2. L = 32,2   m H ;
  3. C = 21,9   n F .
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