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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 38.Problemas - Ex. 67

A gigante vermelha Betelgeuse. A gigante vermelha Betelgeuse tem uma temperatura de superfície de 3000   K e um diâmetro 600   v e z e s maior do que o do nosso Sol. (Se o nosso Sol

fosse tão grande quanto a Betelgeuse, nós estaríamos dentro dele!) Suponha que ela irradie como um corpo negro ideal. a) Se a Betelgeuse irradiasse toda a sua energia com o comprimento de onda da intensidade máxima, quantos fótons por segundo ela irradiaria?

b) Calcule a razão entre a potência irradiada pela Betelgeuse e a potência irradiada pelo nosso sol (a 5800   K ).

Passo 1

letra a)

Sabemos que potência é energia por unidade de tempo, como queremos por segundo:

E = P

Além disso, sabemos que pela lei de Stefan-Boltzmann a potência pode ser escrita como sendo P = σ A T 4 .

E = σ A T 4

Para N fótons:

N h c λ = σ A T 4

O número de fótons então será:

N = λ h c σ A T 4

Precisamos então descobrir o comprimento de onda máximo, ou seja, o pico.

Passo 2

Pelo deslocamento de Wien, sabemos que:

λ m á x = 2,9 ⋅ 10 - 3   m K T

Então o comprimento de onda será:

λ m á x = 2,9 ⋅ 10 - 3   m K 3000

λ m á x = 9,667 ⋅ 10 - 7   m

Passo 3

O número de fótons então será:

N = 9,667 ⋅ 10 - 7 6,36 ⋅ 10 - 34 3 ⋅ 10 8 5,67 ⋅ 10 - 8 4 π r 2 3000 4

N = 9,667 ⋅ 10 - 7 6,36 ⋅ 10 - 34 3 ⋅ 10 8 5,67 ⋅ 10 - 8 4 π 600 ⋅ 6,96 ⋅ 10 8 2 3000 4

N = 5 ⋅ 10 49   f ó t o n s

Passo 4

letra b)

A razão entre as potências será:

P B P S = σ A B T B 4 σ A S T S 4

P B P S = 4 π R B 2 T B 4 4 π R S 2 T S 4

P B P S = 600 R S 2 T B 4 R S 2 T S 4

P B P S = 600 T B 4 T S 4

P B P S = 600 3000 4 5800 4

P B P S = 3 ⋅ 10 4

Resposta

letra a) N = 5 ⋅ 10 49   f ó t o n s

letra b) P B P S = 3 ⋅ 10 4

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