Estime a largura de energia (a incerteza da medida da energia) da partícula ψ sabendo que sua vida média é 7,6 × 10 - 21   s . A que fração da sua energia de repouso essa largura corresponde?

Passo 1

A questão pede para encontrarmos um conjunto de valores de energia que estão dentro do intervalo de incerteza. Essa incerteza acontece por causa do intervalo de tempo que estamos usando, se o intervalo fosse muito curto, a largura da incerteza de energia seria cada vez maior. Vamos usar o princípio da incerteza, e com ele calcular a fração pela energia de repouso:

∆ t ∆ E ≥ ℏ

Para o caso da igualdade:

∆ t ∆ E = ℏ

Isolando ∆ E :

∆ E = ℏ ∆ t

Substituindo o valor de e a vida média da partícula ψ :

∆ E = 1,054 × 10 - 34   J ⋅ s 7,6 × 10 - 21   s = 1,39 × 10 - 14   J

∆ E = 87   k e V

Passo 2

b) Agora dividimos esse valor pela energia de repouso:

∆ E m c 2 = 0,087   M e V 3097   M e V = 2,8 × 10 - 5

Resposta

a )   ∆ E = 1,39 × 10 - 14   J

b )   2,8 × 10 - 5

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