Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 38.Problemas - Ex. 66

A luz proveniente de um corpo negro esférico ideal com 15,0   c m de diâmetro é analisada por meio de uma rede de difração com 3850   l i n h a s / c m . Quando você faz essa luz passar pela

rede, você observa que o comprimento de onda na intensidade máxima forma uma franja brilhante de primeira ordem com um ângulo de ± 11,6 ° em relação à franja brilhante central. a) Qual é a temperatura do corpo negro? b) Quanto tempo levará para que essa esfera irradie 12,0   M J de energia?

Passo 1

letra a)

Pelo deslocamento de Wien, sabemos que:

λ m á x = 2,9 ⋅ 10 - 3   m K T

A temperatura então será:

T = 2,9 ⋅ 10 - 3   m K λ m á x

Precisamos então descobrir o comprimento de onda máximo, ou seja, o pico.

Passo 2

O máximo de difração é dada por:

d   s i n   θ   =   m λ

Para o primeiro máximo, o comprimento de onda será:

λ = d   s i n   θ  

λ = 1 3850 s e n ( 11.6 ° )

λ = 5,22 ⋅ 10 - 7   m

Passo 3

A temperatura então será:

T = 2,9 ⋅ 10 - 3   m K 5,22 ⋅ 10 - 7   m

T = 5550   K

Passo 4

letra b)

Sabemos que potência é energia por unidade de tempo, então o tempo será:

t = U P

Além disso, sabemos que pela lei de Stefan-Boltzmann a potência pode ser escrita como sendo P = σ A T 4 .

t = U σ A T 4

t = 12 ⋅ 10 6 5,67 ⋅ 10 - 8 4 π r 2 5550 4

t = 12 ⋅ 10 6 5,67 ⋅ 10 - 8 4 π 15 ⋅ 10 - 2 2 5550 4

t = 3,16   s

Resposta

letra a) T = 5550   K

letra b) t = 3,16   s

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A temperatura aproximada da superfície do sol é de 5800 K . Admitindo que a vista humana desenvolveu maior sensibilidade à luz no comprimento de onda correspondente ao máximo da distribuição de energi
Use um programa matemático para calcular a distribuição de Planck para qualquer valor de temperatura e comprimento de onda ou frequência, e calcule as integrais para a densidade de energia da radiação
A radiação do Sol atinge o topo da atmosfera terrestre à taxa de 343 Wm-2. Cerca de 30% dessa energia é refletida diretamente de volta para o espaço pela Terra ou pela atmosfera. O sistema Terra-atmos
Use a distribuição de Planck para deduzir a lei de Stefan-Boltzmann de que a densidade de energia total da radiação de corpo negro é proporcional a T4 e encontre a constante de proporcionalidade.
Antes da derivação de Planck da lei de distribuição de corpo negro radiação, Wien encontrou empiricamente uma função de distribuição intimamente relacionada que está muito próxima, mas não exatamente