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Enunciado

Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 37.Problemas adicionais - Ex. 71

Para girar em volta da Terra em uma órbita de baixa altitude, um satélite deve ter uma velocidade de aproximadamente 2,7 × 10 4   k m / h . Suponha que dois satélites nesse tipo de órbita giram em tomo da Terra com sentidos opostos. (a) Qual é a velocidade relativa dos satélites ao se cruzarem, de acordo com a equação clássica de transformação de velocidades? (b) Qual é o erro relativo cometido no item (a) por não ser usada a equação relativística de transformação de velocidades?

Passo 1

Para resolvermos esse problema vamos utilizar as relações clássicas de velocidade para encontrarmos como seria na mecânica clássica e depois iremos aplicar a relação relativística para encontrarmos o erro associado ao cálculo anterior.

Passo 2

  1. Da maneira clássica, temos que a velocidade relativa entre os satélites será a soma das duas velocidades. Assim, v r e l , c = 2 ⋅ v = 2 ⋅ 27.000 k m / h = 5,4 × 10 4 k m / h .

    2. Passo 3

  2. Da maneira relativística o cálculo seria feito através da equação

v r e l = 2 ⋅ v 1 + v 2 c 2

E o erro pode ser calculado através da seguinte relação:

v r e l , c - v r e l v r e l , c = 1 - 1 1 + v 2 c 2

Convertendo a velocidade da luz para k m / h multiplicando c por 3,6 e substituindo na equação, chegamos que

E r = 6,3 × 10 - 10

Onde notamos que é muito pequeno, pois a velocidade dos satélites é muito menordo que a da luz.

Resposta

  1. v r e l , c = 5,4 × 10 4   k m / h

E r = 6,3 × 10 - 10

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