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Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - Ed: 5º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 59

59 . A espaçonave I, que transporta estudantes realizando um exame de Física, se aproxima da Terra a uma velocidade de 0,600 c (em relação à Terra), enquanto a espaçonave II, transportando professores que supervisionam o exame, move-se a 0,280 c (em relação à Terra) diretamente em direção aos estudantes. Se os professores interrompem o exame após 50,0   m i n decorridos em seus relógios, qual intervalo de tempo corresponde à duração do exame medida (a) pelos estudantes e (b) por um observador na Terra?

Passo 1

Nesse exercício será necessário fazer a forma relativística da equação de transformação da velocidade de Lorentz, ou seja:

u x = u x ' + v 1 + u x ' ⋅ v c 2

Onde u x ' é a velocidade da nave dos estudantes em relação a Terra e v é a velocidade da nave dos professores em relação a Terra e u x é a velocidade da nave dos estudantes em relação a nave dos professores.

Sendo assim:

u x = 0,60   c + 0,28   c 1 + 0,60 c ⋅ 0,28   c c ² = 0,88 c 1,168 = 0,75 c

Outra coisa importante de dizer é que os dois eventos (início do exame em t = 0 e fim do exame t = 50   m i n ) acontecem no referencial da nave dos professores e nesse referencial a nave está parada o tempo todo, com isso é correto dizer que Δ t p r o f = 50 min ⁡ = Δ t p .

Passo 2

a ) Usando as informações do passo anterior o intervalo de tempo na duração do exame para os alunos foi:

Δ t a l u n o s = γ Δ t p r o f = 50   m i n 1 - 0,75 c c 2 = 75,6   m i n

Passo 3

b ) Para um observador na Terra é a mesma ideia que o item anterior, só que a velocidade que usaremos para achar γ será a velocidade da nave dos professores.

Δ t T e r r a = γ Δ t p r o f = 50   m i n 1 - 0 , 28 c c 2 = 52,1   m i n

Resposta

a )

Δ t a l u n o s = 75,6   m i n

b )

Δ t T e r r a = 52,1   m i n

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