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Enunciado

Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 37.Problemas adicionais - Ex. 70

Um avião cujo comprimento em repouso é 40,0   m está se movendo com uma velocidade de 630   m / s em relação à Terra. (a) Qual é a razão entre o comprimento do avião do ponto de vista de um observador terrestre e o comprimento próprio? (b) Quanto tempo o relógio do avião leva para atrasar 1.00   μ s em relação aos relógios terrestres?

Passo 1

Para resolvermos esse problema vamos utilizar as relações de contração espacial relativa e de tempo próprio para encontrarmos as variações para essa determinada velocidade

Passo 2

  1. Temos que a contração relativa é uma divisão entre a variação do tamanho e o tamanho real. Assim, temos que será

    2. Δ L L 0 = L 0 ⋅ 1 - γ - 1 L 0 = 1 - 1 - β 2

    Onde β = v c . Assim, substituindo, chegamos em

    Δ L L 0 = 2,21 × 10 - 12

    Passo 3

  2. Queremos encontrar o tempo que demora para termos um determinado atraso. Assim, temos que a variação entre o momento em que o relógio está atrasado e no horário normal será dado por

Δ t - Δ t 0 = Δ t 0 ⋅ γ - Δ t 0 = Δ t 0 ⋅ γ - 1

E queremos que essa diferença seja igual a τ = 1,00   μ s . Assim, temos que

Δ t 0 = τ γ - 1 = τ 1 - β 2 - 1

Substituindo β , calculando o valor e convertendo para dias, chegaremos em

Δ t 0 = 5,25   d .

Resposta

  1. Δ L L 0 = 2,21 × 10 - 12
  2. Δ t 0 = 5,25   d .
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