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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 24.7 - Ex. 19

Uma gota d'água esférica com uma carga de 30 pC tem um potencial de 500 V na superfície (com V = 0 no infinito). (a) Qual é o raio da gota? (b) Se duas gotas de mesma carga e raio se combinam para formar uma gota esférica, qual é o potencial na superfície da nova gota?

Passo 1

Letra (a)

Lembre-se, jovem gafanhoto: se V = 0 no infinito, a gente tem uma fórmula simples para o cálculo do potencial elétrico de uma esfera com com carga Q na superfície:

V = K Q R

Passo 2

Isolar o raio na equação acima:

R = K Q V

Passo 3

Agora é só substituir os valores dados:

R = 8,99.10 9 N m 2 C 2 30.10 - 12   C 500   V = 5,4.10 - 4   m = 0,54   m m

Passo 4

Letra (b)

Se você juntar duas gotas de mesma carga Q, a carga da nova gota (a gota união) vai ser Q’ = Q + Q = 2Q, correto? Sim. E elas têm o mesmo raio R, mas e daí? Como usar isso? Assim: Você deve somar os volumes, não os raios. O novo raio não vai ser R’ = R + R = 2R. Mas o novo volume vai ser V’ = V + V = 2V.

Passo 5

Achar o novo raio:

V ' = V + V = 2 V

4 3 π R ' 3 = 2 ∙ 4 3 π R 3

R ' 3 = 2 R 3

R ' = R 2 3

Passo 6

Usamos a mesma fórmula da letra (a), só que com os novos valores:

V ' = K Q ' R '

V ' = K ∙ ( 2 Q ) R 2 3

V ' = Q K R ∙ 2 2 3

V ' = Q K R ∙ 2 2 / 3

Mas Q K R = V = 500   V :

V ' = 500   V ∙ 2 2 / 3

V ' ≈ 790   V

Resposta

Letra (a): R = 0,54   m m

Letra (b): V ' ≈ 790   V

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