Enunciado

Um grande tanque de diâmetro D está aberto para a atmosfera e contém água até uma altura H. Um pequeno orifício com diâmetro d(d

Passo 1

Use a velocidade do efluxo para calcular a taxa de fluxo de volume e integrar para encontrar o tempo para todo volume de água a sair do tanque.

Quando o nível da água está a uma altura y acima da abertura, a velocidade do efluxo é

2 g y

E

d V d t = π d 2 2 2 g y

Passo 2

À medida que o tanque drena, a altura diminui e

d y d t = - d V d t A = - π d 2 2 2 g y π D 2 2 = - d D 2 2 2 g y

Isto é uma equação diferencial separável, e o tempo T para drenar o tanque é encontrado em

d y y = - d D 2 2 g d t

Qual integra-se a

2 y H 0 = - d D 2 2 g T

Ou

T = D d 2 2 H 2 g = D d 2 2 H g

Passo 3

Embora a vazão do volume se aproxime de zero quando o tanque é drenado, ela esvazia em uma quantidade finita de tempo. Dobrar a altura do tanque dobra o volume de água no tanque, mas aumenta o tempo de drenagem apenas um fator de 2 .

Resposta

D d 2 2 H g

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