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Enunciado

Física - Curso de Física Básica - Mecânica Volume 1 - 5ª Edição - Herch Moysés Nussenzveig- Ed: 5º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 16

Um haltere formado por dois discos 1 e 2 iguais, de massa m , unidos por uma barra rígida de massa desprezível e comprimento l = 30   c m , repousa sobre uma mesa de ar horizontal. Um terceiro disco 3 de mesma massa m desloca-se com atrito desprezível e velocidade v 0 = 3   m / s sobre a mesa, perpendicularmente ao haltere, e colide frontalmente com o disco 2, ficando colado a ele (Fig.). Descreva completamente o movimento subsequente do sistema.

Passo 1

Aqui temos uma colisão entre um haltere formado por dois discos e um terceiro disco que colide com um dos discos do haltere.

Nesse movimento, por se tratar de uma colisão, podemos conservar o momento (O momento sempre se conserva em colisões).

Como teremos tanto o movimento de translação (após a colisão o sistema irá se movimentar em linha reta) quanto de rotação (após a colisão o sistema começará a girar), vamos conservar o momento linear e o momento angular.

Primeiramente, vamos conservar a quantidade de movimento (momento linear). Se liga só:

P a n t e s = P d e p o i s

Assim,

m ⋅ v 0 = 3 m ⋅ v C M

Portanto,

v C M = v 0 3 → v C M = 1   m / s

Passo 2

Agora vamos analisar o movimento de rotação. Para isso, vamos conservar o momento angular.

L a n t e s = L d e p o i s

Para o L a n t e s :

L a n t e s = r → × p →

Logo,

L a n t e s = 3 m ⋅ v C M ⋅ l 3

Para o L d e p o i s :

L d e p o i s = I ω

I = 2 m ⋅ l 3 2 + m ⋅ 2 l 3 2 = 2 m l 2 3

Portanto,

L d e p o i s = 2 m l 2 3 ω

Agora vamos juntar as coisas!

3 m ⋅ v C M ⋅ l 3 = 2 m l 2 3 ω

Assim,

ω = 3 ⋅ m ⋅ v C M ⋅ l 2 ⋅ m ⋅ l 2 = 3 v C M 2 l

Fazendo as coisas:

ω = 3 ⋅ ( 1   m / s ) 2 ⋅ ( 30 × 10 - 2   m ) = 5   r a d / s

Passo 3

Agora é só descrever o movimento do sistema.

O centro de massa após a colisão ira se mover com velocidade de 1   m / s na direção de v 0 . Além disso, o haltere irá girar em torno do CM com velocidade angular ω = 5   r a d / s .

Resposta

O centro de massa após a colisão ira se mover com velocidade de 1   m / s na direção de v 0 . Além disso, o haltere irá girar em torno do CM com velocidade angular ω = 5   r a d / s .

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