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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 86

Um helicóptero transportando o Dr. Evil decola com uma velocidade constante e ascendente de 5,0 m / s 2 . O agente secreto Austin Powers pula a bordo assim que o helicóptero deixa o solo. Após os dois lutarem por 10,0 s, Powers desliga o motor e salta do helicóptero. Suponha que o helicóptero esteja em queda livre após o motor ser desligado e ignore os efeitos da resistência do ar. a) Qual é a altura máxima sobre o solo que o helicóptero atinge? b) Powers aciona um dispositivo a jato que carrega às costas 7,0 s após deixar o hecóptero e depois se mantém a uma aceleração constante descendente com módulo 2,0   m / s 2 . A que distância

do solo está Powers quando o helicóptero se espatifa no solo?

Passo 1

Vamos analisar o que a questão está nos dizendo:

O helicóptero possui dois segmentos de movimento com aceleração constante: aceleração para cima por 10 s e depois queda livre até retornar ao chão.

Powers possui três segmentos de movimento com aceleração constante: aceleração positiva por 10 s , queda livre por 7s e aceleração negativa de 2 m / s 2 .

Vamos tomar como + y para cima e y = 0   no chão.

Passo 2

  1. Quando o mecanismo é desligado, os dois objetos têm aceleração de velocidade para cima.

    2. Então temos que:

    v y = v 0 y + a y t = 5 m / s 2 ⋅ 10 s = 50 m / s

    Passo 3

    E estão em:

    y = v 0 y t + a y t 2 2 = 5 m / s 2 ⋅ ( 10 s ) 2 2 = 250 m

    Passo 4

    Para o helicóptero: v y = 0   n a   s u a   a l t u r a   m á x i m a v 0 y = 50 m / s y 0 = 250 m a y = - 9,8 m / s 2

    Como aqui não temos, e não nos pede o tempo, t , podemos utilizar a equação de Torricelli:

    v y 2 = v 0 y 2 + 2 a y ⋅ ∆ y

    Com ∆ y = y - y 0 . Então, isso implica que:

    y = v y 2 - v 0 y 2 2 a y + y 0 = 0 - ( 50 m / s ) 2 2 ⋅ ( - 9,8 m / s ) + 250 m = 378 m

    Passo 8

  2. O tempo para o helicóptero cair da altura de 250m onde os motores são desligados pode ser encontrado usando:

∆ y = v 0 y t + a y t 2 2

Nós temos os seguintes dados: v 0 y = 50 m / s ∆ y = - 250 m a y = - 9,8 m / s 2

⇒ - 250 m = 50 m / s ⋅ t - 4,90 m / s 2 ⋅ t 2

4,90 m / s 2 ⋅ t 2 - 50 m / s ⋅ t - 250 m = 0

Fazendo: a = 4,90 b = - 50 c = - 250 podemos aplicar a formulinha de bhaskara para descobrirmos o tempo, t :

t = - b ± b 2 - 4 a c 2 a

⇒ t = 50 ± 50 2 - 4 ⋅ 4,90 ⋅ 250 2 ⋅ 4,90 s

Como só nos interessa o tempo positivo, temos que:

t = 13,9 s

Passo 3

E então, para: t = 7 s , ele está:

∆ y = v 0 y t + a y t 2 2 = 250 m + 50 m / s ⋅ 7 s + ( - 9,8 m / s 2 ) ( 7 s ) 2 2 = 360 m

E com velocidade:

v x = v 0 x + a x t = 50 m / s - 9,8 m / s 2 ⋅ 7 s = - 18,6 m / s

Passo 4

E para t = 13,9 s - 7 s = 6,9 s :

∆ y = v 0 y t + a y t 2 2 = 36 0 m + ( - 18,6 m / s ) ⋅ 6,9 s + ( - 2 m / s 2 ) ( 6,9 s ) 2 2 = 184 m

Os Powers estão 184m acima do chão quando o helicóptero cai.

Resposta

  1. 378 m
  2. 184 m
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