Henry pega um elevador no 50 ° andar de um edifício que começa a descer em t = 0   s . A figura mostra o peso de Henry durante os 12   s seguintes.

  1. O sentido inicial de movimento do elevador é para cima ou para baixo? Explique como você pode descobrir isso.
  2. Qual é a massa de Henry?
  3. Que distância terá percorrido Henry até t =   12   s ?

Passo 1

  1. O sentido inicial de movimento do elevador é para cima ou para baixo? Explique como você pode descobrir isso.
  2. Lembra daquela fórmula que usamos para o peso aparente em situações como essa de uma pessoa dentro do elevador em movimento?

    w = m g 1 + a g

    Quando o elevador está com velocidade constante, o peso é igual a m g porque a aceleração é zero. Quando o elevador está subindo acelerando o peso aumenta, porque consideramos para cima como o sentido positivo, então essa aceleração é positiva. Agora, quando o elevador está descendo acelerando, o peso diminuiu, porque a aceleração é negativa, show?

    Agora vamos olhar o gráfico: Inicialmente, quando o elevador começa a descer, existe uma aceleração negativa que faz com que o peso seja menor que m g , após 2 s acelerando, o elevador assume velocidade constante e isso faz com que o peso passe a ser igual a m g de 2 s até 10 s . Em 10 s o peso aumenta, o que mostra que houve uma aceleração positiva nesse momento. Como o elevador estava descendo com velocidade constante, essa aceleração positiva é oriunda do freio do elevador para parar no andar desejado. E quando o elevador para em 12 s o peso volta a ser igual a m g .

    Depois nessa análise do gráfico, podemos dizer que o movimento inicial do elevador é pra baixo, pois o peso é menor que m g

    Passo 2

  3. Qual é a massa de Henry?
  4. Vimos que o peso é igual a m g do instante t = 2   s a t = 10   s e nesse instante o peso mede w = 750   N .

    Como a aceleração da gravidade é um valor fixo:

    g = 9,8   m / s 2

    Temos:

    w = m g

    m = w g

    m = 750 9,8 = 76,5   K g

    Passo 3

  5. Que distância terá percorrido Henry até t =   12   s ?

Vamos pegar a equação que nos diz o peso e isolar a aceleração:

w = m g 1 + a g

w = m g + m a

a = w - m g m

Agora vamos analisar os instantes de tempo separadamente:

Instante de tempo 1: 0 ≤ t ≤ 2

a = w - m g m

a = 600 - 76,5   x   9,8 76,5 =   - 1,96   m / s 2

Com essa aceleração, podemos usar a aquação da posição para movimento acelerado e achar o quanto o elevador andou nesse instante:

y 1 = y 0 + v 0 + a ∆ t 2 2

Como o elevador parte do repouso:

v 0 = 0

Considerando que ele parte da posição zero:

y 0 = 0

E temos que:

∆ t = 2 - 0 = 2 s

Então:

y 1 = - 1,96   x   2 2 2 = - 3,92   m

Vamos calcular também a velocidade final nesse instante, porque ela vai ser a velocidade inicial do próximo instante, sacou?

v 1 = v 0 + a ∆ t

v 1 =   - 1,96   x   2 = - 3,92   m / s 2

Passo 2

Agora vamos analisar o próximo instante

Instante de tempo 2: 2 ≤ t ≤ 10

Nesse instante, vimos que o elevador está com velocidade constante e por isso, a aceleração é zero, logo podemos usar a equação da posição para movimento retilíneo uniforme:

y 2 = y 1 + v 1 ∆ t

Viu que a velocidade que o elevador assume nesse momento é a velocidade final do instante anterior, que já calculamos.

y 2 = - 3,92 - 3,92   x   10 - 2 = -   35,3   m

Como a velocidade é constante, a velocidade final, v 2 , é igual a velocidade inicial, v 1 , belezinha?

Passo 3

Agora, vamos para o último instante de tempo.

Instante de tempo 3: 10 ≤ t ≤ 12

a = w - m g m

a = 900 - 76,5   x   9,8 76,5 =   1,96   m / s 2

Novamente vamos usar a equação da posição para movimento uniformemente acelerado:

y 3 = y 2 + v 2 + a ∆ t 2 2

A velocidade inicial desse movimento, é a velocidade final do movimento anterior, v 2 , mas vimos que v 2 = v 1 , porque o movimento no instante de tempo 2 tem velocidade constante.

y 3 = - 35,3 - 3,92 + 1,96   x   12 - 10 2 2

y 3 = - 35,3   m

Como o elevador parte da posição zero, desce, e ao final está na posição - 35,3 , o elevador percorreu 35,3   m

Resposta

  1. O movimento inicial do elevador é para baixo.
  2. m = 76,5   K g
  3. Em 12 s Henry terá percorrido 35,3   m .
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