Enunciado
Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 6.Exercícios e Problemas - Ex. 32
Henry pega um elevador no andar de um edifício que começa a descer em . A figura mostra o peso de Henry durante os seguintes.
- O sentido inicial de movimento do elevador é para cima ou para baixo? Explique como você pode descobrir isso.
- Qual é a massa de Henry?
- Que distância terá percorrido Henry até ?
Passo 1
- O sentido inicial de movimento do elevador é para cima ou para baixo? Explique como você pode descobrir isso.
- Qual é a massa de Henry?
- Que distância terá percorrido Henry até ?
Lembra daquela fórmula que usamos para o peso aparente em situações como essa de uma pessoa dentro do elevador em movimento?
Quando o elevador está com velocidade constante, o peso é igual a porque a aceleração é zero. Quando o elevador está subindo acelerando o peso aumenta, porque consideramos para cima como o sentido positivo, então essa aceleração é positiva. Agora, quando o elevador está descendo acelerando, o peso diminuiu, porque a aceleração é negativa, show?
Agora vamos olhar o gráfico: Inicialmente, quando o elevador começa a descer, existe uma aceleração negativa que faz com que o peso seja menor que , após acelerando, o elevador assume velocidade constante e isso faz com que o peso passe a ser igual a de até . Em o peso aumenta, o que mostra que houve uma aceleração positiva nesse momento. Como o elevador estava descendo com velocidade constante, essa aceleração positiva é oriunda do freio do elevador para parar no andar desejado. E quando o elevador para em o peso volta a ser igual a .
Depois nessa análise do gráfico, podemos dizer que o movimento inicial do elevador é pra baixo, pois o peso é menor que
Passo 2
Vimos que o peso é igual a do instante a e nesse instante o peso mede .
Como a aceleração da gravidade é um valor fixo:
Temos:
Passo 3
Vamos pegar a equação que nos diz o peso e isolar a aceleração:
Agora vamos analisar os instantes de tempo separadamente:
Instante de tempo 1:
Com essa aceleração, podemos usar a aquação da posição para movimento acelerado e achar o quanto o elevador andou nesse instante:
Como o elevador parte do repouso:
Considerando que ele parte da posição zero:
E temos que:
Então:
Vamos calcular também a velocidade final nesse instante, porque ela vai ser a velocidade inicial do próximo instante, sacou?
Passo 2
Agora vamos analisar o próximo instante
Instante de tempo 2:
Nesse instante, vimos que o elevador está com velocidade constante e por isso, a aceleração é zero, logo podemos usar a equação da posição para movimento retilíneo uniforme:
Viu que a velocidade que o elevador assume nesse momento é a velocidade final do instante anterior, que já calculamos.
Como a velocidade é constante, a velocidade final, , é igual a velocidade inicial, , belezinha?
Passo 3
Agora, vamos para o último instante de tempo.
Instante de tempo 3:
Novamente vamos usar a equação da posição para movimento uniformemente acelerado:
A velocidade inicial desse movimento, é a velocidade final do movimento anterior, , mas vimos que , porque o movimento no instante de tempo 2 tem velocidade constante.
Como o elevador parte da posição zero, desce, e ao final está na posição , o elevador percorreu
Resposta
- O movimento inicial do elevador é para baixo.
- Em Henry terá percorrido .