Um esquiador de 40   k g desce uma rampa sem atrito que faz um ângulo de 10 ° com a horizontal. Suponha que o esquiador se desloca no sentido negativo de um eixo x orientado ao longo da rampa. O vento exerce uma força sobre o esquiador de componente F x . Quanto vale F x , se o módulo da velocidade do esquiador (a) é constante, (b) aumenta a uma taxa de 1,0   m / s ² e (c) aumenta a uma taxa de 2,0   m / s ² ?

Passo 1

Para iniciar essa questão precisamos ter em mente que a força resultante F r → que age sobre um corpo é a soma de todas as forças que atuam no mesmo e está relacionada à aceleração a → pela definição da segunda lei de Newton:

F r → = ∑ n = 0 N F i → = m a →

Lembrando que podemos aplicar a segunda lei de Newton para cada componente:

F r x = m a x

F r y = m a y

O problema nos dá a massa do esquiador ( m = 40   k g ), o ângulo que a rampa faz com a horizontal ( θ = 10 ° ), fala que o vento exerce sobre o esquiador uma força F x e pede para determinarmos esta força em três situações ( a 1 = 0 , a 2 = 1   m / s 2 e a 3 = 2   m / s 2 ).

Passo 2

Inicialmente, vamos fazer um diagrama do corpo livre:

Com essa ilustração, conseguimos visualizar melhor como as forças estão agindo de acordo com os eixos, certo?

Vamos escrever a segunda lei de Newton para o eixo x , lembrando que o esquiador está descendo:

F r x = F x - P sin ⁡ θ = - m a x

Substituindo os valores:

F x - 40 × 9,8 × sin ⁡ 10 ° = - 40 × a x

Isolando F x :

F x = - 40 × a x + 68,07 e q . 1

Passo 3

Substituindo os valores dado no enunciado. Primeiro, a x = 0 :

F x = - 40 × 0 + 68,07

F x = 68,07   N

Passo 4

Para a x = 1   m / s 2 , faremos de maneira análoga:

F x = - 40 × a x + 68,07

F x = - 40 × 1 + 68,07

F x = - 40 + 68,07

F x = 28,07   N

Passo 5

Para a x = 2   m / s 2 :

F x = - 40 × a x + 68,07

F x = - 40 × 2 + 68,07

F x = - 11,93   N

Resposta

  1. F x = 68,07   N ;
  2. F x = 28,07   N ;
  3. F x = - 11,93   N .
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