Enunciado
Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 5.9 - Ex. 17
Um homem está sentado em um brinquedo de parque de diversões no qual uma cabina é acelerada para baixo, no sentido negativo do eixo , com uma aceleração cujo módulo é , com . Uma moeda de repousa no joelho do homem.
Depois que a cabina começa a se mover e em termos dos vetores unitários, qual é a aceleração da moeda (a) em relação ao solo e (b)em relação ao homem? (c) Quanto tempo a moeda leva para chegar ao teto da cabine, acima do joelho? Em termos dos vetores unitários, qual é (d) a força a que está submetida a moeda e (e) a força aparente a que está submetida a moeda do ponto de vista do homem?
Passo 1
Para iniciar a resolução deste problema precisamos ter em mente que a força resultante que age sobre um corpo é a soma de todas as forças que atuam no mesmo e está relacionada à aceleração pela definição da segunda lei de Newton:
Lembrando que podemos aplicar a segunda lei de Newton separadamente para cada componente, assim:
Além disso, para resolver esta questão precisamos lembrar de como calcular aceleração relativa:
Lembrando que:
Não menos importante para resolver esta questão, precisamos ter em mente a função horária da posição de um MRUV:
Este problema nos informa que a um homem está preso a um brinquedo inicialmente parado e então parte com uma aceleração de e uma moeda com massa igual a estava em repouso, solta, no joelho do homem.
Passo 2
Essa é uma questão grande, com muitas perguntas, quando começamos a ler, já embola tudo, né? Para tentar facilitar um pouco, vamos iniciar analisando a moeda:
Inicialmente ela estava em repouso, depois que o brinquedo começa a acelerar, como ela não está presa ao homem a aceleração que sobre ela é a da gravidade. Por isso, podemos determinar diretamente a aceleração da moeda em relação ao solo:
Passo 3
Para determinar a aceleração da moeda em relação ao homem, usaremos a equação explicitada no passo inicial:
O enunciado já nos dá a aceleração do homem em relação ao solo:
Como desejamos a aceleração do solo em relação ao homem, usaremos a relação dada no passo inicial:
Substituindo os valores na :
Passo 4
Considerando a cabine como referencial, como a moeda deve deslocar acima do joelho, podemos usar a aceleração da moeda em relação ao homem. Para isso, usaremos a função horária da posição do MRUV:
Considerando que , , e :
Isolando :
Essa questão é grande, mas não desanima não, ok? Já estamos quase terminando...
Passo 5
Para determinar o vetor força a qual a moeda está submetida, vamos aplicar a segunda lei de Newton, pois já conhecemos a aceleração da moeda em relação a Terra e a massa dela. Assim:
Lembrando que multiplicamos a massa por para transformar a unidade de para .
Passo 6
De maneira análoga ao desenvolvimento do passo anterior, agora precisamos determinar o vetor força aparente que a moeda está submetida em relação ao homem, para isso, ao invés de usar a aceleração da moeda em relação a Terra, usaremos a aceleração da moeda em relação ao homem. Assim:
Resposta
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