Enunciado

Um indutor de 45,0   m H possui uma reatância de 1,30   k Ω . (a) Qual é a frequência de operação do circuito? (b) Qual é a capacitância de um capacitor com a mesma reatância na mesma frequência? Se a frequência for multiplicada por dois, qual será a nova reatância (c) do indutor e (d) do capacitor?

Passo 1

Essa questão vai trabalhar a relação entre reatâncias e frequências. Para isso, você deve lembrar das expressões:

χ L = ω d L               e               χ C = 1 ω d C

Para o item (a), temos que χ L = 1300   Ω e L = 45,0 ⋅ 10 - 3 , de modo que

ω d = χ L L ⇒ f = ω d 2 π = χ L 2 π L ⇒ f = 4,60 ⋅ 10 3   H z

Passo 2

Para que o capacitor tenha a mesma reatância, devemos ter χ C = 1300   Ω . Assim,

C = 1 ω d   χ C ⇒ C = 1 2 π f χ C

Portanto, fazendo as contas:

C = 2,66 ⋅ 10 - 8   F

Passo 3

Bom, para terminar, note que

χ L = 2 π f L         e         χ C = 1 2 π f C

Assim, χ L é diretamente proporcional a f enquanto χ C é inversamente proporcional. Desta forma, ao dobrarmos a frequência, vamos dobrar χ L e reduzir pela metade χ C . Portanto,

χ L = 2600   Ω

χ C = 650   Ω

Resposta

f = 4,60 ⋅ 10 3   H z

C = 2,66 ⋅ 10 - 8   F

χ L = 2600   Ω

χ C = 650   Ω

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