Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 19.2 - Ex. 11
O ar que inicialmente ocupa à pressão manométrica de se expande isotermicamente até atingir a pressão de e, em seguida, é resfriado à pressão constante até voltar ao volume inicial. Calcule o trabalho realizado pelo ar. (Pressão manométrica é a diferença entre a pressão real e a pressão atmosférica.)
Passo 1
Vamos começar transformando a pressão manométrica inicial na pressão real, porque só assim podemos usá-la com mais liberdade nas nossas fórmulas:
Ok, então agora vamos começar pensando no primeiro processo, a expansão isotérmica.
Lembra da fórmula que o dá o trabalho realizado por um gás nesse caso?
Tá, de cara surge um problema, não sabemos a temperatura e nem o volume inicial .
Vamos ver se dá pra resolver isso.
Passo 2
Bom, podemos usar a lei dos gases ideais pra substituir aquele ali.
Aqui nós usamos os valores da pressão e volume iniciais simplesmente porque esses são os valores que nós temos. Se tivéssemos os valores finais eles também serviriam, afinal todas as grandezas do lado esquerdo permanecem constantes nesse processo.
Enfim, então por enquanto nossa fórmula está assim:
Agora vamos dar um jeito de trocar esses volumes aí do logaritmo por outra coisa. Bom, em um processo isotérmico, a gente sabe o seguinte:
Opa, maravilha, já dá pra fazer uma boa substituição:
Pronto, agora ficamos com o seguinte:
Beleza, então esse é o trabalho realizado na primeira parte do processo.
Passo 3
Agora é bem mais simples, o gás vai voltar ao volume inicial sob pressão constante:
Como a pressão é constante (é a pressão final do processo anterior) ela pode sair da integral:
E vamos usar aquela relação de antes pra achar o volume final:
E então nossa fórmula fica:
Agora vamos substituir os valores:
Passo 4
Beleza, agora o trabalho total realizado pelo gás vai ser:
Resposta