Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 17.1 - Ex. 80
Um cilindro é preenchido com 0,10 mol de um gás ideal à temperatura e pressão padrão, e um pistão de 1,4 kg sela o gás no cilindro com uma vedação sem atrito. A coluna de gás retida tem 2,4 m de altura. O pistão e o cilindro estão rodeados por ar, também à temperatura e pressão padrão. O pistão é liberado do repouso e começa a cair. O movimento do pistão cessa depois que as oscilações param com o pistão e o ar aprisionado em equilíbrio térmico com o ar circundante.
(a) Encontre a altura da coluna de gás.
(b) Suponha que o pistão seja empurrado para baixo abaixo da sua posição de equilíbrio por uma pequena quantidade e depois liberado. Supondo que a temperatura do gás permaneça constante, encontre a frequência de vibração do pistão.
Passo 1
(a) Seja A a área da seção transversal do cilindro. Podemos usar a lei do gás ideal para encontrar a altura do pistão em condições de equilíbrio. Em (b), podemos aplicar a segunda lei de Newton e a lei do gás ideal para uma quantidade fixa de gás para mostrar que, para pequenos deslocamentos de sua posição de equilíbrio, o pistão executa um movimento harmônico simples.
Passo 2
(a) Expresse a pressão dentro do cilindro
Aplicando a lei dos gases ideais:
Equacionando as duas expressões, temos:
Isolando :
Na CNTP, 0.10 mol de um gas ocupa
Substituindo em :
Passo 3
b) Vamos relacionar a frequencia de vibração do pistao com a massa
Onde é a massa do pistão e é a constante de proporcionalidade. Seja o deslocamento de equilíbrio, sabemos que o somatório de forças é igual a 0.
Entretanto, sabemos que a frequencia vai se relacionar proporcionalmente com e a massa total vai ser , logo:
Aplicando valores numéricos e considerando que a temperatura padrão no CNTP em kelvins é